Hvad er ligningen af tangentlinjen for f (x) = cosx-e ^ xsinx ved x = pi / 3?

Svar:

Sammenligning af tangentlinjen

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) #

Forklaring:

Vi starter fra den givne ligning #f (x) = cos x-e ^ x sin x #

Lad os først løse tangenspunktet først

#f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) #

#f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 #

Lad os løse for hældningen # M # nu

#f (x) = cos x-e ^ x sin x #

Find først det første derivat

#f '(x) = d / dx (cos x-e ^ x sin x) #

#f '(x) = - sin x- e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1 #

Hældning (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi / 3) * e ^ (pi / 3) -

# m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- e ^ (pi / 3) * 1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- 1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - 1/2 sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3) *

Vores Tangent Line:

# Y-f (pi / 3) = m (x-pi / 3) #

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) #

Se venligst grafen for #f (x) = cos x-e ^ x sin x # og tangentlinjen

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) #

Gud velsigne …. Jeg håber forklaringen er nyttig.