Hvordan finder du grænsen for synden ((x-1) / (2 + x ^ 2)) som x nærmer sig oo?

Svar:

Faktorisere den maksimale effekt af #x# og annullere de almindelige faktorer for nominatoren og denumeratoren. Svar er:

#lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 #

Forklaring:

#lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) #

#lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) #

#lim_ (x-> oo) sin ((x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) #

#lim_ (x-> oo) sin ((annullere (x) (1-1 / x)) / (x ^ annullere (2) (2 / x ^ 2 + 1))) #

#lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) #

Nu kan du endelig tage grænsen og bemærke det # 1 / oo = 0 #:

#sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) #

#sin (1 / oo) #

# Sin0 #

#0#