Hvordan finder du grænsen for (sin (x)) / (5x) som x nærmer sig 0?

Svar:

Grænsen er #1/5#.

Forklaring:

Givet #lim_ (xto0) sinx / (5x) #

Vi ved det #color (blå) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 #

Så vi kan omskrive vores givet som:

#lim_ (xto0) sinx / (x) * 1/5 #

# 1/5 * lim_ (xto0) sinx / (x) #

#1/5 * 1#

#1/5#

Hvordan finder du grænsen for (sin (7 x)) / (tan (4 x)) som x nærmer sig 0?

7/4 Lad f (x) = sin (7x) / tan (4x) indebære f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) betyder f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) betyder f '(x) = lim_ (x til 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} indebærer f' (x) = lim_ 0) {cos 7x)} / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} indebærer f '(x) = 7 / 4lim_ (x til 0) { (7x) / (7x) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x til 0) sin (7x) / (7x)) / (x til 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x til 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4

Hvordan finder du grænsen for (x + sinx) / x som x nærmer sig 0?

2 Vi vil benytte følgende trigonometriske grænse: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Lad f (x) = (x + sinx) / x Forenkle funktionen: f (x) = x / x + sinx / xf x) = 1 + sinx / x Evaluer grænsen: lim_ (x til 0) (1 + sinx / x) Opdel grænsen gennem addition: lim_ (x til 0) 1 + lim_ (x til 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Vi kan se en graf af (x + sinx) / x: graf {(x + sinx) / x [-5,55, 5,55, -1,664, 3,885]} Grafen synes at indeholde punktet (0, 2), men er faktisk udefineret.

Hvordan finder du grænsen for [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] som x nærmer sig 0?

Udfør nogle konjugerede multiplikationer og forenkle for at få lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Direkte substitution producerer ubestemt form 0/0, så vi bliver nødt til at prøve noget andet. Prøv at multiplicere (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) med (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Denne teknik er kendt som konjugatmultiplikation, og det virker næsten hver gang. Tanken er at bruge forskellen på kvadrater ejendom (a-b) (a + b) = a ^