Svar:
Forklaring:
Vi vil benytte følgende trigonometriske grænse:
#lim_ (xto0) sinx / x = 1 #
Lade
Forenkle funktionen:
#F (x) = x / x + sinx / x #
#F (x) = 1 + sinx / x #
Evaluer grænsen:
#lim_ (x til 0) (1 + sinx / x) #
Opdele grænsen gennem tilføjelse:
#lim_ (x til 0) 1 + lim_ (x til 0) sinx / x #
#1+1=2#
Vi kan se en graf af
graf {(x + sinx) / x -5,55, 5,55, -1,664, 3,885}
Grafen synes at inkludere punktet
Hvordan finder du grænsen for (sin (x)) / (5x) som x nærmer sig 0?
Grænsen er 1/5. Giver lim_ (xto0) sinx / (5x) Vi kender den farve (blå) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Så vi kan omskrive vores givet som: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5
Hvordan finder du grænsen for (sin (7 x)) / (tan (4 x)) som x nærmer sig 0?
7/4 Lad f (x) = sin (7x) / tan (4x) indebære f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) betyder f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) betyder f '(x) = lim_ (x til 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} indebærer f' (x) = lim_ 0) {cos 7x)} / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} indebærer f '(x) = 7 / 4lim_ (x til 0) { (7x) / (7x) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x til 0) sin (7x) / (7x)) / (x til 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x til 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4
Hvordan finder du grænsen for synden ((x-1) / (2 + x ^ 2)) som x nærmer sig oo?
Faktoriser den maksimale effekt af x og annuller de almindelige faktorer for nominatoren og denumeratoren. Svaret er: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) sin x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 x x 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((annuller (x) (1-1 / x)) / (x / x) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) Nu kan endelig tage grænsen og bemærke at 1 / oo = 0: sin (1-0) / (oo * (0 + 1))) synd (1 / oo) sin0 0