Svar:
7/4
Forklaring:
Lade
Hvordan finder du grænsen for (sin (x)) / (5x) som x nærmer sig 0?
Grænsen er 1/5. Giver lim_ (xto0) sinx / (5x) Vi kender den farve (blå) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Så vi kan omskrive vores givet som: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5
Hvordan finder du grænsen for (x + sinx) / x som x nærmer sig 0?
2 Vi vil benytte følgende trigonometriske grænse: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Lad f (x) = (x + sinx) / x Forenkle funktionen: f (x) = x / x + sinx / xf x) = 1 + sinx / x Evaluer grænsen: lim_ (x til 0) (1 + sinx / x) Opdel grænsen gennem addition: lim_ (x til 0) 1 + lim_ (x til 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Vi kan se en graf af (x + sinx) / x: graf {(x + sinx) / x [-5,55, 5,55, -1,664, 3,885]} Grafen synes at indeholde punktet (0, 2), men er faktisk udefineret.
Hvordan finder du grænsen for [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] som x nærmer sig 0?
![Hvordan finder du grænsen for [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] som x nærmer sig 0?](https://img.go-homework.com/algebra/how-do-you-name-two-monomials-with-the-quotient-of-24a2b3.jpg "Hvordan finder du grænsen for [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] som x nærmer sig 0?")
Udfør nogle konjugerede multiplikationer og forenkle for at få lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Direkte substitution producerer ubestemt form 0/0, så vi bliver nødt til at prøve noget andet. Prøv at multiplicere (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) med (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Denne teknik er kendt som konjugatmultiplikation, og det virker næsten hver gang. Tanken er at bruge forskellen på kvadrater ejendom (a-b) (a + b) = a ^