Hvad er ligningen for den linje, der går igennem (0, -1) og (1, -6)?

Svar:

# (y + farve (rød) (6)) = farve (blå) (- 5) (x - farve (rød) (1)) #

Eller

# (y + farve (rød) (1)) = farve (blå) (- 5) (x - farve (rød) (0)) # eller # (y + farve (rød) (1)) = farve (blå) (- 5) x #

Eller

#y = farve (rød) (- 5) x - farve (blå) (1) #

Forklaring:

Først skal vi bestemme hældningen af linjen. Hældningen kan findes ved at bruge formlen: #m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er hældningen og (#farve (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punkter på linjen.

At erstatte værdierne fra punkterne i problemet giver:

#m = (farve (rød) (-6) - farve (blå) (- 1)) / (farve (rød) (1) - farve (blå) (0)) = + farve (blå) (1)) / (farve (rød) (1) - farve (blå) (0)) = -5/1 = -5 #

Nu kan vi bruge punkt-hældningsformlen til at finde en ligning for linjen. Point-slope formel siger: # (y - farve (rød) (y_1)) = farve (blå) (m) (x - farve (rød) (x_1)) #

Hvor #COLOR (blå) (m) # er hældningen og #farve (rød) (((x_1, y_1)))) # er et punkt, linjen går igennem.

Ved at erstatte den hældning, vi har beregnet, og det andet punkt fra problemet giver:

# (y - farve (rød) (- 6)) = farve (blå) (- 5) (x - farve (rød) (1)) #

# (y + farve (rød) (6)) = farve (blå) (- 5) (x - farve (rød) (1)) #

Vi kan også erstatte den skråning, vi har beregnet, og det første punkt fra problemet giver:

# (y - farve (rød) (- 1)) = farve (blå) (- 5) (x - farve (rød) (0)) #

# (y + farve (rød) (1)) = farve (blå) (- 5) (x - farve (rød) (0)) #

Eller vi kan løse for # Y # at sætte ligningen i hældningsaflytningsform. Hældningsaflytningsformen for en lineær ligning er: #y = farve (rød) (m) x + farve (blå) (b) #

Hvor #COLOR (rød) (m) # er hældningen og #COLOR (blå) (b) # er y-interceptværdien.

#y + farve (rød) (1) = farve (blå) (- 5) x #

#y + farve (rød) (1) - 1 = farve (blå) (- 5) x - 1 #

#y + 0 = -5x - 1 #

#y = farve (rød) (- 5) x - farve (blå) (1) #

En linje går gennem (8, 1) og (6, 4). En anden linje går gennem (3, 5). Hvad er et andet punkt, at den anden linje kan passere, hvis den er parallel med den første linje?

(1,7) Så vi må først finde retningsvektoren mellem (8,1) og (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Vi ved, at en vektorligning består af en positionsvektor og en retningsvektor. Vi ved, at (3,5) er en position på vektor ligningen, så vi kan bruge det som vores positionsvektor, og vi ved, at det er parallel den anden linje, så vi kan bruge den retningsvektor (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) For at finde et andet punkt på linjen skal du bare erstatte et tal i s bortset fra 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Så (1,7) er endnu et andet punkt.

En linje passerer gennem (4, 3) og (2, 5). En anden linje går gennem (5, 6). Hvad er et andet punkt, at den anden linje kan passere, hvis den er parallel med den første linje?

(3,8) Så vi må først finde retningsvektoren mellem (2,5) og (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2) Vi ved, at en vektorligning består af en positionsvektor og en retningsvektor. Vi ved, at (5,6) er en position på vektor ligningen, så vi kan bruge det som vores positionsvektor, og vi ved, at det er parallel den anden linje, så vi kan bruge den retningsvektor (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) For at finde et andet punkt på linjen skal du bare erstatte et tal i s fra 0, så vi kan vælge 1 (x, y) = (5,6) +1 (-2,2) = (3,8) Så (3,8) er et andet andet punkt.

En linje går gennem (4, 9) og (1, 7). En anden linje går gennem (3, 6). Hvad er et andet punkt, at den anden linje kan passere, hvis den er parallel med den første linje?

Hældningen af vores første linje er forholdet mellem ændring i y for at ændre i x mellem de to givne punkter i (4, 9) og (1, 7). m = 2/3 vores anden linje vil have samme hældning, fordi den skal være parallel med første linie. vores anden linje har formularen y = 2/3 x + b hvor den passerer gennem det givne punkt (3, 6). Erstatter x = 3 og y = 6 i ligningen, så du kan løse for 'b'-værdien. Du bør få ligningen for 2. linie som: y = 2/3 x + 4 Der er et uendeligt antal point, du kan vælge fra den linje, men ikke det givne punkt (3, 6), men y-afsnittet v