Hvad er vertexet af y = 2x ^ 2-6x?

Svar:

Vertex er på #(1.5, -4.5)#

Forklaring:

Du kunne gøre dette ved metoden til at fuldføre firkanten for at finde vertex form. Men vi kan også faktorisere.

Spidsen ligger på symmetrilinien, som er nøjagtigt halvvejs mellem de to #x#-intercepts. Find dem ved at lave # Y = 0 #

# 2x ^ 2-6x = y #

# 2x ^ 2-6x = 0 #

# 2x (x-3) = 0 #

# 2x = 0 "" rarrx = 0 #

# x-3 = 0 "" rarrx = 3 #

Det #x#-intercept er hos # 0 og 3 #

Midtpunktet er på # x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 #

Brug nu værdien af #x# at finde # Y #

#y = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3/2) #

#y = 4.5-9 = -4.5 #

Vertex er på #(1.5, -4.5)#

Svar:

Spidsen opstår ved #(3/2, -9/2)#

Forklaring:

Vi har:

# y = 2x ^ 2-6x #

hvilket er et kvadratisk udtryk med en positiv koefficient, hvis # X ^ 2 # og så har vi en # Uu # formet kurve i stedet for a # Nn # form kurve.

Metode 2:

Vi kan finde ligningenes rødder og bruge det faktum, at vertexet forekommer midt på rødderne (ved kvadratiske symmetri)

For rødderne har vi:

# 2x ^ 2-6x = 0 #

#:. 2x (x-3) = 0 #

#:. x = 0, x = 3 #

Og så midtpunktet (the #x#-koordinat af vertexet) er givet af:

# x = (0 + 3) / 2 = 3/2 #, (som før).

Og vi finder # Y #-koordinere ved direkte evaluering med # X = A3 / 2 #:

# y = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) #

# = 2 * 9/4 -6 * 3/2 #

# = 18/4-18/2 #

# = -18/4 #

# = -9/2 #, (som før)

Vi kan verificere disse resultater grafisk:

graf {y = 2x ^ 2-6x -10, 10, -5, 5}

Svar:

vertex er ved (1,5, -4,5)

Forklaring:

# Y = 2x (x-3) #

Så dette er x-afsnit, vi kan nemt finde x-værdierne, når y er lig med nul.

Vi ved, at når vi formere, hvis enten en vare er nul, er hele sagen nul.

Så

# 0 = 2x #

og

# 0 = x-3 #

Så vi ved, at x kan være enten 0 eller 3, når y er nul.

Vi ved, at en parabola er symmetrisk, så halvvejs mellem disse punkter finder vi x-værdien af vertexet.

Så dette er #(3+0)/2=1.5#

Så 1,5 er x-koordinaten af vertexet, så indsættes i funktionen for at få y-koordinaten

#F (1,5) = 2 (1,5) (1.5-3) = 3 (-1,5) = - 4.5 #

vertex er ved (1,5, -4,5)