Svar:
#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #
Forklaring:
Strategi:
Tag den givne sekvens, find forskellen mellem sammenhængende tal:
#P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} #
Trin 1 # RArr # Lag 1
# {1,5,9,13,17,21, cdots} #
Trin 2 # RArr # Lag 2, Gøre det igen
# {4, 4, 4, 4, 4, cdots} #
At tage forskellen er i diskret matematik det samme som at tage derivatet (dvs. hældning). tog to subtraktion (to lag), før vi nåede et stort antal #4#, det vil sige sekvensen er polynomial vækst.
Giv det, at jeg regner med det: #P_n = en ^ 2 + bn + c #
Alt jeg skal gøre nu, finder værdien af #a, b og c #
At løse for # a, b og c # Jeg bruger den første 3 indtastning af sekvensindstillingen #n = {1,2,3} #
# Eq.1 rArr ## P_1 = a + b + c = 1 #
# Eq.2 rArr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #
# Eq.3 rArr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #
# 1,1,1, 4,2,1, 9,3,1 xx a, b, c = 1, 6, 15 #
Løsning a, b, c ved hjælp af enhver matrix-kalkulator på internettet:
# a, b, c = 2, - 1, 0 #
#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #
Kontrollere: # P_1 ^ 6 = 1; P_2 ^ 6 = 6; P_3 ^ 6 = 15; # tjekker ud
PS: Du kan også bruge python, jeg brugte simpelthen python … Det er cool
