Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (-18, -12) og går gennem punkt (-3,7)?

Svar:

# Y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

Forklaring:

Brug den generelle kvadratiske formel, # Y = a (x-b) ^ 2 + c #

Da vertex er givet #P (-18, -12) #, du kender værdien af # -B # og # C #, # Y = a (x - 18) ^ 2-12 #

# Y = a (x + 18) ^ 2-12 #

Den eneste ukendte variabel venstre er #en#, som kan løses til brug #P (-3,7) # ved subbing # Y # og #x# ind i ligningen,

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 #

# 19 = en (15) ^ 2 #

# 19 = 225 A #

# A = 19/225 #

Endelig er ligningen af kvadratet, # Y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 #

graf {19/225 (x + 18) ^ 2-12 -58,5, 58,53, -29,26, 29,25}

Svar:

Der er to ligninger, der repræsenterer to paraboler, der har samme vertex og passerer gennem samme punkt. De to ligninger er:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # og #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Forklaring:

Brug af vertex-formerne:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # og #x = a (y-k) ^ 2 + h #

Erstatning #-18# til # H # og #-12# til # K # ind i begge:

#y = a (x + 18) ^ 2-12 # og #x = a (y + 12) ^ 2-18 #

Erstatning #-3# til #x# og 7 for # Y # ind i begge:

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 # og # -3 = a (7 + 12) ^ 2-18 #

Løs for begge værdier af #en#:

# 19 = a (-3 + 18) ^ 2 # og # 15 = a (7 + 12) ^ 2 #

# 19 = en (15) ^ 2 # og # 15 = a (19) ^ 2 #

#a = 19/225 # og #a = 15/361 #

De to ligninger er:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # og #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Her er en graf af de to punkter og de to paraboler: