Pointen (-4, -3) ligger på en cirkel, hvis center er ved (0,6). Hvordan finder du en ligning i denne cirkel?

Svar:

# X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

Forklaring:

Hvis cirklen har et center på #(0,6)# og #(-4,-3)# er et punkt på sin omkreds, så har den en radius af:

#COLOR (hvid) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) #

Standardformularen til en cirkel med center # (A, b) # og radius # R # er

#COLOR (hvid) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

I dette tilfælde har vi

#COLOR (hvid) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

graf {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 -14,24, 14,23, -7,12, 7,11}

Svar:

# X ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #

Forklaring:

Det betyder at #(-4,-3)# er centrum og radius er afstanden mellem #(-4,-3)# og #(0,6)#. Radien er derfor givet af

#sqrt {(0 - (- 4)) ^ 2+ (6 - (- 3)) ^ 2) # eller #sqrt (16 + 81) # eller # Sqrt87 #

Derfor er ligningen i cirkel

# (X - (- 4)) ^ 2+ (y - (- 3 ^ 2)) = 87 # eller

# (X + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 87 #

# X ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2 + 6y + 9 = 87 # eller

# X ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y + 16 + 9-87 = 0 # eller

# X ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #