Hvad er x ^ 2-8x-20 = 0 løsning ved at fuldføre firkanten?

Svar:

# X = 10 #

Forklaring:

# x ^ 2-8x-20 = 0 #

Tilføj 20 til begge sider …

# x ^ 2-8x = 20 #

Når du er færdig, skal vi have en funktion af formularen # (X + a) ^ 2 #. Denne funktion udvidet ville være # x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. Hvis # H2ax = -8x #, derefter # A = -4 #, hvilket betyder, at vores betegnelse vil være # (X-4) ^ 2 #. Udvidet dette ville give os # X ^ 2-8x + 16 #, så for at fuldføre pladsen skal vi tilføje 16 til begge sider …

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Skift det nu til vores # (X + a) ^ 2 # form…

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Kvadratrod begge sider:

# x-4 = 6 #

Og endelig tilføj 4 til begge sider for at isolere x.

# X = 10 #

Svar:

# x = 10, qquad qquad x = -2 #

Forklaring:

Først skal du flytte # C # værdi til RHS:

# X ^ 2-8x = 20 #

Tilføje # (Frac {b} {2}) ^ 2 # til begge sider:

# X ^ 2-8x + (frac {-8} {2}) ^ 2 = 20 + (frac {-8} {2}) ^ 2 #

Forenkling af fraktionerne:

# X ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Nu hvor LHS er et perfekt firkant, kan vi faktorere det som # (X- frac {b} {2}) ^ 2 #

# (X-4) ^ 2 = 36 #

At tage den virkelige (ikke-primære) kvadratrode:

# Sqrt {(x-4) ^ 2} = sqrt {36} #

Forenkling:

# x-4 = pm 6 #

Isolering til #x#:

# x = pm 6 + 4 #

# quad x = -6 + 4, qquad x = 6 + 4 #

# derfor x = -2, qquad qquad x = 10 #