To hjørner af en enslig trekant er ved (3, 9) og (2, 7). Hvis trekantens areal er 4, hvad er længderne på trekantens sider?

Svar:

#color (brown) ("Som en forenklet nøjagtig værdi:") #

#COLOR (blå) (e = sqrt (549) / (2sqrt (17)) = (3sqrt (1037)) / 34) #

#farve (brun) ("Som en omtrentlig decimal") #

#farve (blå) (s ~ ~ 2.831 "til 3 decimaler") #

Forklaring:

Lad vinklerne være A, B og C

Lad de tilsvarende sider være a, b og c.

Lad bredden være w

Lad den lodrette højde være h

Lad længden af siderne a og c være s

Givet: Areal = 4

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Bestem værdien af w") #

Brug af Pythagoras # "" w = sqrt ((9-7) ^ 2 + (3-2) ^ 2) #

#color (blå) (=> w = sqrt (16 + 1) = sqrt (17)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Bestem værdien af h") #

Givet område# = 4 = 1 / 2wh #

#color (blå) (h = 8 / w = 8 / sqrt (17)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Brug af Pythagoras

# s ^ 2 = (w / 2) ^ 2 + h ^ 2 #

# s ^ 2 = (sqrt (17) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (17)) ^ 2 #

# S = sqrt (17/4 + 64/17) #

# S = sqrt (545/68) #

#color (brown) ("Som en forenklet nøjagtig værdi dette:") #

#COLOR (blå) (e = sqrt (549) / (2sqrt (17)) = (3sqrt (1037)) / 34) #

#farve (brun) ("Som en omtrentlig decimal") #

#farve (blå) (s ~ ~ 2.831 "til 3 decimaler") #