Summen af cifrene i et to tal er 8. Antallet overstiger 17 gange enhedscifret med 2. Hvordan finder du nummeret?

Svar:

Forklaring:

Nummer med to cifre kan udtrykkes som:

# 10n_ (2) + n_ (1) # til # n_1, n_2 i zz #

Vi ved, at summen af de to cifre er 8 så:

# n_1 + n_2 = 8 indebærer n_2 = 8 - n_1 #

Nummeret er 2 mere end 17 gange enhedscifret. Vi ved, at tallet er udtrykt som # 10n_ (2) + n_ (1) # mens enhedscifret vil være # N_1 #.

# 10n_ (2) + n_ (1) = 17n_1 + 2 #

#therefore 10n_2 - 16n_1 = 2 #

Substitution:

# 10 (8-n_1) - 16n_1 = 2 #

# 80 - 26n_1 = 2 #

# 26n_1 = 78 indebærer n_1 = 3 #

# n_2 = 8 - n_1 = 8 - 3 = 5 #

#derfor# nummer er #53#

Svar:

#=53#

Forklaring:

Lad enhedscifret være # Y # og ti-cifrede be #x#

Så tallet er # 10x + y #

Så får vi

# X + y = 8 # og

# 10x + y = 17y + 2 #

eller

# 10x + y-17y = 2 #

eller

# 10x-16y = 2 #

At dele begge sider med 2 får vi

# 5x-8Y = 1 # Fra ligningen # X + y = 8 # vi får 8x + 8y = 64

Tilføjelse får vi

# 5x-8Y + 8x + 8y = 64 + 1 #

eller

# 5xcancel (-8y) + 8xcancel (+ 8y) = 65 #

eller

# 13x = 65 #

eller

# X = 65/13 #

eller

# X = 5 #

Ved at sætte værdien # X = 5 # i # X + y = 8 #

vi får

# 5 + y = 8 #

eller

# Y = 8-5 #

eller

# Y = 3 #

Derfor er tallet # 10x + y = 10 (5) + 3 = 53 #

Summen af cifrene i et tocifret tal er 10. Hvis cifrene er omvendt, dannes et nyt tal. Det nye nummer er en mindre end to gange det oprindelige tal. Hvordan finder du det originale nummer?

Originaltallet var 37 Lad m og n være henholdsvis de første og andet cifre af det oprindelige nummer. Vi får at vide at: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Nu. For at danne det nye nummer skal vi vende om tallene. Da vi kan antage, at begge tal skal være decimalt, er værdien af det oprindelige tal 10xxm + n [B] og det nye tal er: 10xxn + m [C] Vi er også fortalt, at det nye tal er to gange det oprindelige tal minus 1 . Kombinerer [B] og [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Erstatter [A] i [D] -> 10 (10-m) + m = 20m +2 -m) -1 100-10m + m = 20m + 20-2m-1 100-9m = 18m + 19 27m = 81m = 3 Da m + n

Summen af cifrene i et tocifret tal er 9. Hvis cifrene er omvendt, er det nye tal 9 mindre end tre gange det oprindelige tal. Hvad er det oprindelige nummer? Tak skal du have!

Nummeret er 27. Lad enhedscifret være x og ti cifre er y så x + y = 9 ........................ (1) og nummer er x + 10y Ved omvendt cifrene bliver det 10x + y Da 10x + y er 9 mindre end tre gange x + 10y, har vi 10x + y = 3 (x + 10y) -9 eller 10x + y = 3x + 30y -9 eller 7x-29y = -9 ........................ (2) Multiplicere (1) med 29 og tilføje til (2) vi få 36x = 9xx29-9 = 9xx28 eller x = (9xx28) / 36 = 7 og dermed y = 9-7 = 2 og nummeret er 27.

Summen af cifrene i et tocifret tal er 8. Hvis cifrene er omvendt, er det nye nummer 18 større end det oprindelige tal. Hvordan finder du det oprindelige tal?

Løs ligninger i cifrene for at finde det oprindelige tal var 35 Antag de oprindelige tal er a og b. Så får vi: {(a + b = 8), ((10b + a) - (10a + b) = 18):} Den anden ligning forenkler til: 9 (ba) = 18 Derfor: b = a + 2 Ved at erstatte dette i den første ligning får vi: a + a + 2 = 8 Derfor er a = 3, b = 5 og det oprindelige tal var 35.