Hvad er den forenklede form af frac {(2a ^ {2} b) ^ {2} (3a b ^ {3} c)} {4a ^ {4} b ^ {8} c ^ {2}}?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

Brug først disse eksponeringsregler for at forenkle det venstre udtryk i tælleren:

#a = a ^ farve (rød) (1) # og # (x ^ farve (rød) (a)) ^ farve (blå) (b) = x ^ (farve (rød) (a) xx farve (blå) (b)) #

# ((2a ^ 2b) ^ 2 (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => ((2 ^ farve (rød) (1) a ^ farve (rød) (rød) (1)) ^ farve (blå) (2) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => #

# ((2 ^ (farve (rød) (1) xxcolor (blå) (2)) a ^ (farve (rød) (2) xxcolor (blå) (2)) b ^ (farve (rød) (1) xxcolor (blå) (2))) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => #

# ((2 ^ 2a ^ 4b ^ 2) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) => #

# ((4a ^ 4b ^ 2) (3ab ^ 3c)) / (4a ^ 4b ^ 8c ^ 2) #

Udskriv derefter udtrykket som:

# (4 * 3) / 4 ((a ^ 4a) / a ^ 4) ((b2b3) / (b8)) (c / c ^ 2) =>

# (farve (rød) (annuller (farve (sort) (4))) * 3) / farve (rød)) (a ^ 4))) a) / farve (rød) (annullere (farve (sort) (a ^ 4)))) ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => #

# 3a ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) #

Brug derefter denne eksponeringsregel til at forenkle tælleren for # B # betingelser:

# x ^ farve (rød) (a) xx x ^ farve (blå) (b) = x ^ (farve (rød) (a) + farve (blå) (b)) #

# 3a ((b ^ 2b ^ 3) / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) #

# 3a ((b) farve (rød) (2) b ^ farve (blå) (3)) / (b 8)) (c / c ^ 2) => 3a ((b (farve (rød) 2) + farve (blå) (3))) / (b 8)) (c / c ^ 2) => #

# 3a (b ^ 5 / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) #

Brug nu disse regler til at forenkle # B # og # C # betingelser:

#a = a ^ farve (rød) (1) # og # x ^ farve (rød) (a) / x ^ farve (blå) (b) = 1 / x ^ (farve (blå) (b) -farve (rød) (a)) # og # a ^ farve (rød) (1) = a #

# 3a (b ^ 5 / (b ^ 8)) (c / c ^ 2) => 3a (farve (rød) (5) / (b) farve (blå) (rød) (1) / c ^ farve (blå) (2)) => #

# 3a (1 / (b ^ (farve (blå) (8) -farve (rød) (5)))) (1 / c ^ (farve (blå) (2) -farve (rød) (1))) => 3a (1 / b ^ 3) (1 / c ^ 1) => 3a (1 / b ^ 3) (1 / c) =>

# (3a) / (b ^ 3c) #