Hvordan bruger du Binomial Theorem til at udvide (x + 1) ^ 4?

Svar:

# X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

Forklaring:

Binomial sætningen siger:

# (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 #

så her, # a = x og b = 1 #

Vi får:

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 #

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

Svar:

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4 #

Forklaring:

Binomial ekspansion er givet ved:

# (A + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (R! (N-r)!) A ^ (n-r) (bx) ^ r #

Så for # (1 + x) ^ 4 # vi har:

# (4!) / (0! (4-0)!) 1 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 1 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 1 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 1 ^ (4-3) x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 1 ^ (4-4) x ^ 4 #

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4 #

Brug Binomial Theorem til at udvide (x + 7) ^ 4 og udtrykke resultatet i forenklet form?

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Ved hjælp af binomialteorem kan vi udtrykke (a + bx) ^ c som et udvidet sæt x udtryk: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Her har vi (7 + x) ^ 4 Så for at udvide gør vi: (4!) / ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / ! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7x0x ^ 4 (4!) / (0! 4) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3

Hvordan bruger du binomial formel til at udvide [x + (y + 1)] ^ 3?

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Denne binomial har formen (a + b) ^ 3 Vi udvider binomialet ved at anvende dette ejendom: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Hvor i givet binomial a = x og b = y + 1 Vi har: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + y + 1) ^ 3 bemærk det som (1) I ovenstående udvidelse har vi stadig to binomialer til at udvide (y + 1) ^ 3 og (y + 1) ^ 2 For (y + 1) ^ 3 skal vi bruge den ovennævnte kubede ejendom So (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Bemærk det som (2) For (y + 1) ^ 2 skal vi bruge kvadreret af s

Hvordan bruger du Binomial Theorem til at udvide (x-5) ^ 5?

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n) (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) (5!) / (0 (5-0)!!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1 (5-1)!!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5) / (2 (5-2!))! (-!! 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5) / (3 (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5) / (4 (5-4!)) (-!! 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5) (5!) / (1 4!!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2 3!!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / ((3 2!!) - 5) ^ 2x ^ 3 + (5!) / (4! 1)