Brug Binomial Theorem til at udvide (x + 7) ^ 4 og udtrykke resultatet i forenklet form?

Svar:

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #

Forklaring:

Ved hjælp af binomial sætning kan vi udtrykke # (A + bx) ^ c # som et udvidet sæt af #x# betingelser:

# (A + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (N! (C-n)!) A ^ (c-n) (bx) ^ n #

Her har vi # (7 + x) ^ 4 #

Så for at udvide gør vi:

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 #

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2 ! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 #

# (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3!) 7 ^ 3x + (4!) / (2! 2!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! 1!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! 0!) x ^ 4 #

# 7 ^ 4 + 4 (7) ^ 3x + 24/4 7 ^ 2x ^ 2 + 4 (7) x ^ 3 + x ^ 4 #

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #

Hvordan bruger du Binomial Theorem til at udvide (x + 1) ^ 4?

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Binomialteoremet angiver: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 så her, a = x og b = 1 Vi får: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1

Når du tager min værdi og multiplicerer den med -8, er resultatet et helt tal større end -220. Hvis du tager resultatet og deler det med summen af -10 og 2, er resultatet min værdi. Jeg er et rationelt tal. Hvad er mit nummer?

Din værdi er ethvert rationelt tal større end 27,5 eller 55/2. Vi kan model disse to krav med en ulighed og en ligning. Lad x være vores værdi. -8x> -220 (-8x) / (-10 + 2) = x Vi forsøger først at finde værdien af x i den anden ligning. (-8x) / (-10 + 2) = x (-8x) / - 8 = x x = x Dette betyder, at uanset initialværdien af x, vil den anden ligning altid være sand. Nu for at udarbejde uligheden: -8x> -220 x <27,5 Så er værdien af x ethvert rationelt tal større end 27,5 eller 55/2.

Hvordan bruger du Binomial Theorem til at udvide (x-5) ^ 5?

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n) (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) (5!) / (0 (5-0)!!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1 (5-1)!!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5) / (2 (5-2!))! (-!! 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5) / (3 (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5) / (4 (5-4!)) (-!! 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5) (5!) / (1 4!!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2 3!!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / ((3 2!!) - 5) ^ 2x ^ 3 + (5!) / (4! 1)