Hvad er x hvis 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2 = 4?

Svar:

# x = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #

Isolere begrebet involverer #x#:

#ln (x ^ 2) = 4-2-3ln (2) = 2-3ln (2) #

Brug logaritmenes egenskab #ln (a ^ b) = mia (a) #:

# 2ln (x) = 2-3ln (2) #

Isolere begrebet involverer #x# igen:

#ln (x) = 1-3 / 2 ln (2) #

Tag eksponenten af begge termer:

# e ^ {ln (x)} = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #

Overvej det faktum, at eksponentiel og logaritme er inverse funktioner og dermed # e ^ {ln (x)} = x #

# x = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #

#x = + - (esqrt2) / 4 #

# 1 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2 = 4 #

Trække fra #2# fra begge sider.

# 2 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2-2 = 4-2 #

# 3 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) = 2 #

Ejendom: # Alog_bm = log_bm ^ en #

# 4 "" ln2 ^ 3 + ln (x ^ 2) = 2 #

# 5 "" ln8 + ln (x ^ 2) = 2 #

Ejendom: # Log_bm + log_bn = log_b (mn) #

# 6 "" ln (8x ^ 2) = 2 #

# 7 "" log_e (8x ^ 2) = 2 #

Konverter til eksponentiel formular.

# 8 "" hArre ^ 2 = 8x ^ 2 #

Opdel begge sider af #8#.

# 9 "" e ^ 2/8 = x ^ 2 #

Trække fra # E ^ 2/8 # fra begge sider.

# 10 "" x ^ 2-e ^ 2/8 = 0 #

Forskel på to firkanter.

# 11 "" (x + sqrt (e ^ 2/8)) (x-sqrt (e ^ 2/8)) = 0 #

# 12 "" (x + e / (2sqrt2)) (x-e / (2sqrt2)) = 0 #

Rationalisere.

# 13 "" (x + (esqrt2) / 4) (x- (esqrt2) / 4) = 0 #

Derfor: #COLOR (blå) (x = + - (esqrt2) / 4) #