Hvad er afstanden mellem (9, 2, 0) og (4, 3, 1)?

Svar:

#sqrt ((9-4) ^ 2 + (2-3) ^ 2 + (0-1) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 3sqrt3 #

Forklaring:

2D Pythagorean sætning erklærer det

Overvej nu en 3D cuboid.

Anvendelse af 2D Pythagorean sætning giver to gange

# d ^ 2 = a ^ 2 + z ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2) + z ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 #

Udbytter værdierne # X = 5 #, # Y = 1 #, # Z = 1 # giver

# d ^ 2 = 5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2 = 27 #

#d = sqrt27 = 3sqrt3 #

Svar:

# 3sqrt (3) #

Forklaring:

Afstanden mellem de to punkter, der er angivet med punkternes rektangulære koordinater, er:

#COLOR (hvid) ("XX") #kvadratroden af

#COLOR (hvid) ("XXXX") #summen af

#COLOR (hvid) ("XXXXXX") #kvadraterne af

#COLOR (hvid) ("XXXXXXXX") #forskellen mellem hvert tilsvarende par af koordinater.

I dette tilfælde har vi

# {: ("punkt A", farve (hvid) ("XX"), "(", 9 "," farve " X ") 0,") ") (" punkt B ", farve (hvid) (" XX ")," (", 4", "farve", farve (hvid) ("XX"), "(", 5, ",", 1 "," 1, ")", "farveskala", farve (hvid) ("XX"), "(", 25 "," farve (hvid) (hvid) ("X") 1, ")"):} #

afstand # = sqrt (25 + 1 + 1) = sqrt (27) = 3sqrt (3) #