Hvad er den lokale ekstrem af f (x) = x / ((x-2) (x-4) ^ 3)?

Svar:

# X_1 = 2,430500874043 # og # Y_1 = -1,4602879768904 # Maksimal punkt

# X_2 = -1,0971675407097 # og # Y_2 = -,002674986072485 # Mindste punkt

Forklaring:

Bestem derivatet af #F (x) #

#f '(x) #

(x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) / (x -2) (x-4) ^ 3 ^ 2 #

Tag tælleren derefter lig med nul

# (x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) = 0 #

forenkle

# (X-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 #

Factoring den fælles betegnelse

# (X-4) ^ 2 * (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4) = 0 #

# (X-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x-x ^ 2 + 4x) = 0 #

# (X-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 #

Værdierne for x er:

# X = 4 # en asymptote

# X_1 = (4 + sqrt (112)) / 6 = 2,430500874043 #

Brug # X_1 # at opnå # Y_1 = -1,4602879768904 # Maksimum

# X_2 = (4-sqrt (112)) / 6 = -1,0971675407097 #

Brug # X_2 # at opnå # Y_2 = -,002674986072485 ## Minimum

Hvad er den globale og lokale ekstrem af f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Vi omskriver f som f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) men lim_ (x-> oo) f (x) = oo derfor er der ingen global ekstrem. For den lokale ekstrem finder vi de punkter hvor (df) / dx = 0f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) og x_2 = -sqrt (5/7) Derfor har vi det lokale maksimum ved x = -sqrt (5/7) er f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) og lokalt minimum ved x = sqrt (5/7) er f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Hvad er den globale og lokale ekstrem af f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Den lokale ekstrem er (0,6) og (1 / 3,158 / 27) og den globale ekstrem er + -oo Vi bruger (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Lad os finde det første derivat f' x) = 24x ^ 2-8x For lokal ekstrem f '(x) = 0 Så 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 og x = 1/3 Så lad os lave et diagram af tegn xcolor (hvid) (aaaaa) -Ocolor (hvid) (aaaaa) 0farve (hvid) (aaaaa) 1 / 3farve (hvid) (aaaaa) + oo f '(x) Farve (hvid) aaaaa) -farve (hvid) (aaaaa) + f (x) farve (hvid) (aaaaaa) uarrfarve (hvid) (aaaaa) darrcolor (hvid) (aaaaa) uarr Så på punktet (0,6) har vi en lokal Maksimum og ved (1 / 3,158 / 27) Vi har et punkt

Hvordan bruger du den første afledetest til at bestemme den lokale ekstrem y = sin x cos x?

Extrema for y = sin (x) cos (x) er x = pi / 4 + npi / 2 med n et relativt helt tal Vær f (x) den funktion der repræsenterer variationen af y med repsect til x. Vær f '(x) derivatet af f (x). f '(a) er hældningen af f (x) kurven ved x = et punkt. Når hældningen er positiv, stiger kurven. Når hældningen er negativ, falder kurven. Når hældningen er null, forbliver kurven med samme værdi. Når kurven når en ekstrem, vil den stoppe med at øge / falde og begynde at falde / stige. Med andre ord vil hældningen gå fra positiv til negativ - elle