Hvad er den globale og lokale ekstrem af f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Vi omskriver f som

#F (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) #

men #lim_ (x-> oo) f (x) = oo # dermed er der ingen global ekstrem.

For den lokale ekstrem finder vi de punkter hvor # (Df) / dx = 0 #

#f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) og x_2 = -sqrt (5/7) #

Derfor har vi det

lokal maksimum på # X = -sqrt (5/7) # er #F (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) #

lokal minimum på # X = sqrt (5/7) # er #F (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) #

Hvad er den globale og lokale ekstrem af f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Den lokale ekstrem er (0,6) og (1 / 3,158 / 27) og den globale ekstrem er + -oo Vi bruger (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Lad os finde det første derivat f' x) = 24x ^ 2-8x For lokal ekstrem f '(x) = 0 Så 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 og x = 1/3 Så lad os lave et diagram af tegn xcolor (hvid) (aaaaa) -Ocolor (hvid) (aaaaa) 0farve (hvid) (aaaaa) 1 / 3farve (hvid) (aaaaa) + oo f '(x) Farve (hvid) aaaaa) -farve (hvid) (aaaaa) + f (x) farve (hvid) (aaaaaa) uarrfarve (hvid) (aaaaa) darrcolor (hvid) (aaaaa) uarr Så på punktet (0,6) har vi en lokal Maksimum og ved (1 / 3,158 / 27) Vi har et punkt

Hvad er den globale og lokale ekstrem af f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?

F (x) har et absolut minimum ved (-1,0) f (x) har et lokalt maksimum ved (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Produktregel] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) For absolut eller lokal ekstrem: f '(x) = 0 Det er hvor: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Da e ^ x> 0 forall x i RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) x-1) = 0 -> x = -3 eller -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Produktregel] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Igen, da e ^ x> 0 behøver vi kun at teste tegnet på (x ^ 2 + 6x + 7) på vores ekstrem punkter for at afgøre, om punktet er

Hvad er den globale og lokale ekstrem af f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

(0,0) er et lokalt minimum og (4 / 3,32 / 27) er et lokalt maksimum. Der er ingen global ekstrem. Forøg først parenteserne for at gøre differentieringen nemmere og få funktionen i formularen y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Nu forekommer lokale eller relative ekstreme eller vendepunkter, når derivatet f '(x) = 0, det vil sige når 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 eller x = 4/3. derfor f (0) = 0 (2-0) = 0 og f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Da det andet derivat f '' (x) = 4-6x har værdierne f '' (0) = 4> 0 og f '' (4/3) = - 4 <0, betyder det at ) er