Hvad er standardformen for ligningens ligning med en directrix ved x = 3 og et fokus på (1,1)?

Svar:

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 # og #y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Forklaring:

Når du ser Directrix, tænk på hvad denne linje betyder. Når du tegner et linjesegment ved 90 grader fra Directrix, vil dette segment møde din parabola. Længden af den linje er den samme som afstanden mellem, hvor dit segment mødte din parabol og dit fokuspunkt. Lad os ændre dette til matematisk syntaks:

"linjesegment ved 90 grader fra directrix" betyder linjen vil være vandret. Hvorfor? Direktoren er lodret i dette problem (x = 3)!

"længden af denne linje" betyder afstanden fra directrix til parabolen. Lad os sige, at et punkt på parabolen har # (X, y) # koordinere. Så længden af den linje ville være # (3-x) _ #.

"Afstanden mellem, hvor dit segment mødte din parabol og dit fokuspunkt" betyder afstanden fra # (X, y) # til dit fokus. Det ville være #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) #.

Nu, "Længden af den linje er den samme som afstanden mellem, hvor dit segment mødte din parabola og dit fokuspunkt." Så, #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3 - x #

# (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x) ^ 2 #

# x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9-6x + x ^ 2 #

# (y-1) ^ 2 = -4x + 8 #

# y-1 = + -sqrt (-4x + 8) #

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 #

og

#y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Er det overraskende for dig, at du har to ligninger til parabolen? Se godt på parabolens form og tænk på hvorfor der ville være to ligninger. Se hvordan for hver x er der to y-værdier?

graf {(y-1) ^ 2 = -4x + 8 -10,13, 9,87, -3,88, 6,12}

Undskyld, men jeg tror ikke, du kan lave #y = ax ^ 2 + bx + c # format til dette spørgsmål.