Forskellen mellem det indre og den udvendige vinkel på en regelmæssig polygon er 100 grader. find antal sider af polygonen. ?

Svar:

Polygonen har 9 sider

Forklaring:

Hvilke oplysninger ved vi, og hvordan bruger vi det til at modellere denne situation?

#color (green) ("Lad antallet af sider være" n) #

#color (grøn) ("Lad intern vinkel være" farve (hvid) (…….) A_i #

#color (grøn) ("Lad ekstern vinkel være" farve (hvid) (…….) A_e #

Forudsætning: Ekstern vinkel mindre end indvendig vinkel #farve (grøn) (-> A_e <A_i) #

Dermed #color (grøn) (A_i - A_e> 0 => A_i - A_e = 100 #

Ikke det #sum "er: summen af" #

#color (brun) ("Kendt:" understreger ("Summen af indvendige vinkler er") farve (hvid) (..) farve (grøn) ((n-2) 180)) #

Så #farve (grøn) (sumA_i = (n-2) 180 ………………………….. (1)) #

#color (brown) ("Kendt:" understreger ("Summen af eksterne vinkler er") farve (hvid) (..) farve (grøn) (360 ^ 0)) #

Så #farve (grøn) (sumA_e = 360 ………………………………….. ….. (2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#farve (blå) ("ligning (1) - ligning (2)") #

#sum (A_i-Ae) = (n-2) 180 -360 #

Men også #sum (A_i-Ae) = summen "forskel" #

Der er # N # sider hver med en forskel på #100^0#

Så #sum "difference" = 100n # giver:

#farve (grøn) (sum (A_i-Ae) = 100n = (n-2) 180 -360 …………….. (3)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Indsamling af lignende vilkår") #

# 100n = 180n - 360 - 360 #

# 80n = 720 #

# n = 720/80 = 9 #

Hvis en regelmæssig polygon har 20 grader rotationssymmetri, hvor mange sider har den?

Din regelmæssige polygon er en regelmæssig 18-gon. Her er hvorfor: Rotationssymmetriens grader vil altid tilføje op til 360 grader. For at finde antallet af sider, divider hele (360) med graden af rotationssymmetri i den almindelige polygon (20): 360/20 = 18 Din regelmæssige polygon er en regelmæssig 18-gon. Kilde og for mere info: http://en.wikipedia.org/wiki/Rotational_symmetry

En trekant er både ensom og akut. Hvis en vinkel på trekanten måler 36 grader, hvad er målingen for den største vinkel (r) af trekanten? Hvad er målingen for den mindste vinkel (r) af trekanten?

Svaret på dette spørgsmål er let, men kræver nogle matematiske generelle viden og sund fornuft. Isosceles Triangle: - En trekant, hvis kun to sider er ens, hedder en enslig trekant. En enslig trekant har også to lige engle. Akut Triangle: - En trekant, hvis alle engle er større end 0 ^ @ og mindre end 90 ^ @, dvs. alle engle er akut hedder en akut trekant. Den givne trekant har en vinkel på 36 ^ @ og er både ligemæssig og akut. indebærer, at denne trekant har to lige engle. Nu er der to muligheder for englene. (i) Enten den kendte engel 36 ^ @ er lige, og den tredje engel e

To rhombusser har sider med længder på 4. Hvis en rhombus har et hjørne med en vinkel på pi / 12 og den anden har et hjørne med en vinkel på (5pi) / 12, hvad er forskellen mellem rhombussens områder?

Forskel i område = 11.31372 "" firkantede enheder For at beregne et rhombos område Brug formlen Areal = s ^ 2 * sin theta "" hvor s = rhombusets og theta = vinkel mellem to sider Beregner området for rhombus 1. Område = 4 * 4 * Synd ((5pi) / 12) = 16 * Synd 75^@=15.45482 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ Beregn område af rombus 2. Område = 4 * 4 * synd ((pi) / 12) = 16 * sin 15^@=4.14110 ~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Beregn forskellen i område = 15.45482-4.14110 = 11.31372 Gud velsigne .... Jeg håber forklaringen er nyttig.