Svar:
# 7R ^ 2-14R + 10 # har diskriminerende #Delta = -84 <0 #.
Så # 7R ^ 2-14R + 10 = 0 # har ingen reelle løsninger.
Det har to forskellige komplekse løsninger.
Forklaring:
# 7R ^ 2-14R + 10 # er af formen # AR ^ 2 + bR + c # med # A = 7 #, # B = -14 # og # C = 10 #.
Dette har diskriminerende # Delta # givet ved formlen:
#Delta = b ^ 2-4ac = (-14) ^ 2- (4xx7xx10) = 196 - 280 = -84 #
Siden # Delte <0 # ligningen # 7R ^ 2-14R + 10 = 0 # har ingen reelle rødder. Det har et par komplekse rødder, der er komplekse konjugater af hinanden.
De mulige tilfælde er:
#Delta> 0 # Den kvadratiske ligning har to forskellige reelle rødder. Hvis # Delta # er et perfekt firkant (og kvadratkoefficienterne er rationelle), så er disse rødder også rationelle.
# Del = 0 # Den kvadratiske ligning har en gentagen reel rod.
# Delte <0 # Den kvadratiske ligning har ingen reelle rødder. Det har et par tydelige komplekse rødder, som er komplekse konjugater af hinanden.
