Produktet af to positive sammenhængende lige heltal er 224. Hvordan finder du heltalene?

Svar:

De to på hinanden følgende positive heltal, hvis produkt er #224# er #farve (blå) (14 og 16) #

Forklaring:

Lad det første heltal være #COLOR (blå) x #

siden den anden er den sammenhængende selv da er det #COLOR (blå) (x + 2) #

Produktet af disse heltal er #224# dvs. hvis vi formere #COLOR (blå) x # og #COLOR (blå) (x + 2) # resultatet er #224# det er:

#COLOR (blå) x * farve (blå) (x + 2) = 224 #

# RArrx ^ 2 + 2x = 224 #

#rArrcolor (grøn) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

Lad os beregne de kvadratiske rødder:

#COLOR (brun) (delta = b ^ 2-4ac) = 4 ^ 2-4 (1) (- 224) = 4 + 896 = 900 #

#color (brun) (x_1 = (- b-sqrtdelta) / (2a)) = (- 2-sqrt900) / (2 * 1) = (- 2-30) / 2 = (- 32/2) = - 16 #

#color (brun) (x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a)) = (- 2 + sqrt900) / (2 * 1) = (- 2 + 30) / 2 = (28/2) = 14 #

#rArrcolor (grøn) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

#rArr (x + 16) (x-14) = 0 #

Derfor, (hint:#farve (rød) (givet x> 0) #)

# x + 16 = 0rArrx = -16color (rød) (forkastet) #

Eller

# x-14 = 0rArrx = 14 # ACCEPTERET

Derfor, Det første positive heltal er:

#COLOR (blå) (x = 14) #

Det første positive heltal er:

#COLOR (blå) (x + 2 = 16) #

De to på hinanden følgende positive heltal, hvis produkt er #224# er #farve (blå) (14 og 16) #

Svar:

# 14xx16 = 224 #

Forklaring:

Integreret med at løse spørgsmål som dette er en forståelse af faktorerne i et tal og hvad de fortæller os.

Overvej faktorerne 36:

# F_36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 #

#COLOR (hvid) (xxxxxxxxxx) uarr #

Bemærk følgende:

Der er faktorpar. Hver lille faktor er parret med en stor faktor.
Efterhånden som den stiger, falder den anden.
Forskellen mellem faktorerne falder, når vi arbejder indad

# 1xx36 "" # forskellen er 35

# 2xx18 "" # forskellen er 16

# 3xx12 "" # forskellen er 9

# 4xx9 "" # forskellen er 5

#6' '# forskellen er 0

Der er dog kun en faktor i midten. Dette skyldes, at 36 er en firkant, og den midterste faktor er dens kvadratrod.

# sqrt36 = 6 #
Jo mindre forskellen er mellem faktorerne i et hvilket som helst tal, jo tættere er de på kvadratroten.

Nu for dette spørgsmål ….. Den kendsgerning, at de lige tal er på hinanden følgende betyder, at de er meget tæt på kvadratroden af deres produkt.

# sqrt224 = 14.966629 ….. #

Prøv de lige tal, der er tættest på dette nummer. En lidt mere, den anden lidt mindre. Vi finder det ……………

# 14xx16 = 224 #

Dette er de tal, vi leder efter.

De ligger på hver side af # Sqrt224 #

Summen af 5 sammenhængende lige heltal er 160. Find heltalene. Hvad er svaret på dette problem?

De fem på hinanden følgende tal er 30, 31, 32, 33 og 34. Lad os kalde det mindste af de fem tal x. Det betyder, at de følgende fire tal er x + 1, x + 2, x + 3 og x + 4. Vi ved, at summen af disse fire tal skal være 160, så vi kan oprette en ligning og løse for x: (x) + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + +4 = 160 x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 160 5x + 1 + 2 + 3 + 4 = 160 5x + 10 = 160 5x = 150 x = 30 Da vi satte x at være den mindste af de fem tal og x er 30, det vil sige at den mindste af de fem tal er 30. Derfor er de andre fire tal 31, 32, 33 og 34. Håber dette hjalp!

At kende formlen til summen af N heltalene a) Hvad er summen af de første N sammenhængende firkantede heltal, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summen af de første N sammenhængende kub-heltal Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

For S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Vi har sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 30 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 opløsning for sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni men sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 så sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = +1) ^ 3 / 3-

Når summen af fire sammenhængende lige tal er divideret med 7, er resultatet 4. Hvordan finder du heltalene?

4,6,8,10 er fire på hinanden følgende lige heltal. . Lad de fire på hinanden følgende lige heltal være n, n + 2, n + 4, n + 6:. (N + n + 2 + n + 4 + n + 6) = 7 * 4 eller 4n + 12 = 28 eller 4n = 16 eller n = 4:. 4,6,8,10har fire på hinanden følgende lige heltal. [Ans]