Hvordan løser du 2x ^ 2 - 5x - 3 = 0 ved hjælp af den kvadratiske formel?

Svar:

De to mulige løsninger er

#x = 3 #

#x = -0.50 #

Forklaring:

Da dette spørgsmål er angivet i standardform, hvilket betyder at det følger formularen: # ax ^ (2) + bx + c = 0 #, kan vi bruge den kvadratiske formel til at løse for x:

Jeg synes det er umagen værd at nævne det #en# er nummeret der har # X ^ 2 # sigt forbundet med det. Således ville det være # 2x ^ (2) # til dette spørgsmål.# B # er nummeret der har #x# variabel forbundet med det, og det ville være # -5x #, og # C # er et tal af sig selv og i dette tilfælde er det -3.

Nu sætter vi bare vores værdier i ligningen som denne:

#x = (- (-5) + - sqrt ((- 5) ^ (2) - 4 (2) (- 3))) / (2 (2)) #

#x = (5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 #

#x = (5 + - 7) / 4 #

For disse typer problemer får du to løsninger på grund af #+-# en del. Så hvad du vil gøre er at tilføje 5 og 7 sammen og opdele det med 4:

#x = (5 + 7) / 4 #

#x = 12/4 = 3 #

Nu trækker vi 7 fra 5 og fordeler med 4:

#x = (5-7) / 4 #

# x = -2/4 = -0,50 #

Forbind derefter hver værdi af x i ligningen separat for at se, om dine værdier giver dig 0. Dette vil fortælle dig, om du har udført beregningerne korrekt eller ikke

Lad os prøve den første værdi af #x# og se om vi får 0:

#2(3)^(2)-5(3)-3 = 0#

#18 - 15 - 3 =0#

#0= 0#

Således er denne værdi af x korrekt siden vi fik 0!

Lad os nu se om den anden værdi af #x# er korrekt:

#2(-0.50)^(2)-5(-0.50)-3 = 0#

#0.50 -2.5 - 3 = 0#

#0= 0#

Den værdi af x er også korrekt!

Derfor er de to mulige løsninger:

#x = 3 #

#x = -0.50 #

Svar:

# x = -1 / 2, 3 #

Forklaring:

Løs den kvadratiske ligning # 2x ^ 2-5x-3 = 0 # til #x# ved hjælp af den kvadratiske formel. Den kvadratiske ligning i standardform er # Ax ^ 2 + bx + c #, hvor # A = 2 #, # B = -5 #, og # C = -3 #.

Kvadratisk formel

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Indsæt de givne værdier i formlen og løs.

#x = (- (- 5) + - sqrt ((- 5) ^ 2-4 * 2 * -3)) / (2 * 2) #

Forenkle.

# X = (5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 #

Forenkle.

# X = (5 + -sqrt49) / 4 #

# X = (5 + -7) / 4 #

Løs for #x#.

Der er en to ligninger.

# X = 12/4 # og # X = -2/4 #

Forenkle.

# X = 3 # og #=-1/2#

# x = -1 / 2, 3 #