Hvordan løser du 4x ^ 2 + 4x + 1> 0?

Svar:

#x! = -1/2 #

Forklaring:

For det første skal vi løse den relaterede anden grad ligning:

# 4x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #

Vi kunne bruge den velkendte formel:

# (- b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Så vi har: # x_1 = x_2 = - 1/2 #

at have en dobbelt rod fra den relaterede ligning, skal løsningen være: #x! = -1/2 #

Svar:

Du skal tage et kig på antallet af rigtige rødder, som dette polynom har.

Forklaring:

For at vide, hvor dette polynom er positivt og negativt, har vi brug for dets rødder. Vi vil selvfølgelig bruge den kvadratiske formel for at finde dem.

Den kvadratiske formel giver dig udtryk for rødderne af et trinomial # ax ^ 2 + bx + c #, som er # (- b + -sqrtDelta) / (2a) # hvor #Delta = b ^ 2 -4ac #. Så lad os evaluere # Delta #.

# Del = 16 - 4 * 4 = 0 # så dette polynom har kun 1 ægte rod, hvilket betyder, at det altid vil være positivt bortset fra dets rødder (fordi #a> 0 #).

Denne rod er #(-4)/8 = -1/2#. Så # 4x ^ 2 + 4x + 1> 0 iff x! = -1 / 2 #. Her er grafen, så du kan se den.

graf {4x ^ 2 + 4x + 1 -2.234, 2.092, -0.276, 1.887}