Hvad er projektionen af (2i -3j + 4k) på (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Svar:

Svaret er #=-7/11〈-5,4,-5〉#

Forklaring:

Vektorprojektionen af # Vecb # på # VECA # er

# = (Veca.vecb) / (|veca|) ^ 2veca #

Prikken produktet er

# Veca.vecb = <2, -3,4>. <- 5,4, -5> = (- 10-12-20) = - 42 #

Modulet af # VECA # er #= 〈-5,4,-5〉 #

# = Sqrt (25 + 16 + 25) = sqrt66 #

Vektorprojektionen er #=-42/66〈-5,4,-5〉#

#=-7/11〈-5,4,-5〉#

Hvad er projektionen af (2i + 3j - 7k) på (3i - 4j + 4k)?

Svaret er = 34/41 <3, -4,4> Vektorfremspringet af vecb på veca er = (veca.vecb) / ( vecaidel ^ 2) veca Dotproduktet er veca.vecb = <2,3 , -7>. <3, -4,4> = (6-12-28) = 34 Modulet af veca er = veca| = <3, -4,4> = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 Vektorprojektionen er = 34/41 <3, -4,4>

Hvad er projektionen på <3,1,5> på <2,3,1>?

Vektorfremspringet er = <2, 3, 1> Vektorfremspringet af vecb på veca er proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca veca = <2,3,1> vecb = <3, 1,5> prikkeproduktet er veca.vecb = <3,1,5>. <2,3,1> = (3) * (2) + (1) * (3) + (5) * (1) = 6 + 3 + 5 = 14 Modulet af veca er = || veca || = || <2,3,1> || = sqrt (2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (1) ^ 2) = sqrt14 Derfor proj_ (veca) vecb = 14/14 <2, 3,1>

Hvad er projektionen af (32i-38j-12k) på (18i -30j -12k)?

Vec c = <24,47i, -40,79j, -16,32k> vec a = <32i, -38j, -12k> vec b = <18i, -30j, -12k> vec a * vec b = 18 * 32 + 38 * 30 + 12 * 12 = vec a * vec b = 576 + 1140 + 144 = 1860 | b | = sqrt (18 ^ 2 + 30 ^ 2 + 12 ^ 2) | b | = sqrt (324 + 900 +144) | b | = sqrt1368 vec c = (vec a * vec b) / (| b | * | b |) * vec b vec c = 1860 / (sqrt 1368 * sqrt 1368) <18i, -30j, - 12k> vec c = 1860/1368 <18i, -30j, -12k> vec c = <(1860 * 18i) / 1368, (-1860 * 30j) / 1368, (- 1860 * 12k) / 1368> vec c = <24,47i, -40,79j, -16,32k>