Hvad er ligningen af parabolen, der har et vertex ved (9, -23) og går gennem punkt (35,17)?

Svar:

Vi kan løse dette ved hjælp af vertexformlen, # Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Forklaring:

Standardformatet for en parabola er

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Men der er også den vertekse formel, # Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Hvor # (H, k) # er placeringen af vertexet.

Så fra spørgsmålet ville ligningen være

# Y = a (x-9) ^ 2-23 #

For at finde a, erstatte de givne x og y værdier: #(35,17)# og løse for #en#:

# 17 = en (35-9) ^ 2-23 #

# (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = en #

# a = 40/26 ^ 2 = 10/169 #

så formlen er i vertex form

#y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 #

For at finde standardformularen skal du udvide # (X-9) ^ 2 # sigt, og forenkle til

#y = ax ^ 2 + bx + c # form.

Svar:

For problemer af denne type, brug vertex form, y = a# (x - p) ^ 2 # + q.

Forklaring:

I vertexform, nævnt ovenfor, er vertexens koordinater (p, q) og et punkt (x, y), som er på parabolen.

Når vi finder ligningen af parabolen, skal vi løse for a, som påvirker bredden og retningen for åbningen af parabolen.

y = a# (x - p) ^ 2 # + q

17 = a#(35 - 9)^2# - 23

17 = 576a - 23

17 + 23 = 576a

#5/72# = a

Så ligningen af parabolen er y = #5/72## (x - 9) ^ 2 # - 23.

Forhåbentlig forstår du nu!