Hvad er standardformen for ligningen af en cirkel givet point: (7, -1), (11, -5), (3, -5)?

Svar:

Standard cirkelform er # (X-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

Forklaring:

Lad cirklens ligning være # X ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #, hvis center er # (- g, -f) # og radius er #sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) #. Som det passerer dog #(7,-1)#, #(11,-5)# og #(3,-5)#, vi har

# 49 + 1 + 14 g-2f + c = 0 # eller # 14g-2f + c + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 # eller # 22g-10f + c + 146 = 0 # …(2)

# 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 # eller # 6g-10f + c + 34 = 0 # ……(3)

Subtrahering (1) fra (2) får vi

# 8g-8f + 96 = 0 # eller # G-f = -12 # ……(EN)

og subtraherer (3) fra (2) får vi

# 16g + 112 = 0 # dvs. # G = -7 #

sætte dette i (A), har vi # F = -7 + 12 = 5 #

og sætte værdier af # G # og # F # i (3)

# 6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0 # dvs. # -42-50 + c + 34 = 0 # dvs. # C = 58 #

andequation af cirkel er # X ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 #

og dens center er #(7,-5)# abd radius er #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

og standard form for cirkel er # (X-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

graf {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3,08, 16,92, -9,6, 0,4}