Hvad er domænet for g (x) = (x + 5) / (3x ^ 2 + 23x-36) i sæt notation?

Svar:

# x i RR #

Forklaring:

Det domæne af en funktion repræsenterer de mulige inputværdier, dvs. værdier af #x#, for hvilken funktionen er defineret.

Bemærk, at din funktion faktisk er en brøkdel, der har to rationelle udtryk som henholdsvis tæller og nævner.

Som du ved, er en brøkdel, der har en nævneren lig med #0# er undefined. Dette indebærer, at enhver værdi af #x# det vil gøre

# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #

vilje ikke være en del af funktionens domæne. Denne kvadratiske ligning kan løses ved at bruge kvadratisk formel, som for en generisk kvadratisk ligning

#color (blå) (ul (farve (sort) (ax ^ 2 + bx + c = 0)))

ser sådan ud

#color (blå) (ul (farve (sort) (x_ (1,2) = (-b + -sqrt (b ^ 2-4 * a * c)) / (2 * a))) det kvadratisk formel

I dit tilfælde har du

# {(a = 3), (b = 23), (c = -36):} #

Indsæt dine værdier for at finde

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36))) / (2 * 3) #

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #

#x_ (1,2) = (-23 + - 31) / 6 indebærer {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9), (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3):} #

Så ved du, hvornår

#x = -9 "" # eller # "" x = 4/3 #

Nævneren er lig med #0# og funktionen er undefined. Til enhver anden værdi af #x#, #F (x) # vil blive defineret.

Dette betyder at domænet af funktionen i sæt notation vil være

# x <-9 eller -9 <x <4/3 eller x> 4/3 #

graf {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

Som du kan se fra grafen, er funktionen ikke defineret til #x = -9 # og #x = 4/3 #, dvs. funktionen ahs to lodrette asymptoter i disse to punkter.

Alternativt kan du skrive domænet som

#x i RR "" {-9, 4/3} #

I interval notation, domænet vil se sådan ud

#x i (-oo, - 9) uu (-9, 4/3) uu (4/3, + oo) #

Domænet for f (x) er sæt af alle reelle værdier undtagen 7, og domænet for g (x) er sætet af alle reelle værdier bortset fra -3. Hvad er domænet for (g * f) (x)?

Alle reelle tal undtagen 7 og -3, når du multiplicerer to funktioner, hvad laver vi? vi tager f (x) -værdien og multiplicerer den med g (x) -værdien, hvor x skal være det samme. Men begge funktioner har begrænsninger, 7 og -3, så produktet af de to funktioner skal have * begge * begrænsninger. Normalt når de har funktioner på funktioner, hvis de tidligere funktioner (f (x) og g (x)) havde begrænsninger, bliver de altid taget som en del af den nye begrænsning af den nye funktion eller deres funktion. Du kan også visualisere dette ved at lave to rationelle funktione

Hvad er domænet for den kombinerede funktion h (x) = f (x) - g (x), hvis domænet af f (x) = (4,4,5] og domænet af g (x) er [4, 4,5 )?

Domænet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan kun beregnes for de x, for hvilke både f og g er defineret. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1) og x! = - 1, hvad ville f (g (x)) ligestilles med? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for f (x) være? Hvad ville domænet, rækkevidde og nul for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}