Bevis at [{1 / (1 + p + q-¹)} + {1 / (1 + q + r-¹)} + {1 / (1 + r + p-¹)}] = 1, hvis pqr = 1. her (-¹) betyder at øge til strømmen minus 1. Kan du hjælpe mig venligst?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

@Nimo N skrev et svar:

"Forvent at bruge en masse papir og blyant bly, muligvis forårsager betydelige slid på en viskelæder, så godt …………"

Så jeg forsøgte dette spørgsmål, se nedenfor.

Forberedelse af sind før svar:

Lad, # x = 1 / (1 + p + q ^ -1), y = 1 / (1 + q + r ^ -1), andz = 1 / (1 + r + p ^ -1)

Nu, # X = 1 / (1 + p + (1 / q)) = q / (q + pq + 1) = q / farve (blå) ((pq + q + 1)) #

Her er nævneren af x #COLOR (blå) ((pq + q + 1)) #.

Vi får samme nævneren for y og z.

For at gøre det skal vi sætte værdi på #COLOR (rød) (r) # fra #COLOR (rød) (pqr = 1) #.

# Dvs.. farve (rød) (r = 1 / (pq) eller 1 / r = pq #

Så, # Y = 1 / (1 + q + farve (rød) ((1 / r))) = 1 / (1 + q + farve (rød) (pq)) = 1 / farve (blå) ((pq + q +1)) #

og

# Z = 1 / (1 + farve (rød) (r) + 1 / p) #=# 1 / (1 + farve (rød) (1 / (pq)) + 1 / p) = (pq) / (pq + 1 + q) = (pq) / farve (blå) ((pq + q + 1)) #

Vi kan se, at deominatorer af x, y og z er ens

:# Dvs.. farve (blå) ((pq + q + 1)) #

Nu er det nemt at løse problemet. Se venligst løsningen.

#COLOR (rød) (…………………………………….. ……………………………………………) #

SVAR:

Vi har, # pqr = 1 => farve (rød) (r = 1 / (pq) eller 1 / r = pq #

# LHS = 1 / (1 + p + q ^ -1) + 1 / (1 + q + r ^ -1) + 1 / (1 + r + p ^ -1) #

#COLOR (hvid) (LHS) = 1 / (1 + p + (1 / k)) + 1 / (1 + q + farve (rød) ((1 / r))) + 1 / (1 + farve (rød) (r) + 1 / p) #

#COLOR (hvid) (LHS) = q / (q + pq + 1) + 1 / (1 + q + farve (rød) (pq)) + 1 / (1 + farve (rød) (1 / (pq)) + 1 / p) #

#COLOR (hvid) (LHS) = q / farve (blå) ((pq + q + 1)) + 1 / farve (blå) ((pq + q + 1)) + (pq) / farve (blå) ((pq + q + 1)) #

#COLOR (hvid) (LHS) = (q + 1 + pq) / farve (blå) ((pq + q + 1) #

#COLOR (hvid) (LHS) = (pq + q + 1) / farve (blå) ((pq + q + 1) #

#COLOR (hvid) (LHS) = 1 #

# LHS = RHS #

#COLOR (rød) (…………………………………….. ……………………………………………) #

Øvelse: Prøv selv at opnå samme nævneren af x, y og z:

# (i) farve (blå) ((qr + r + 1)) og (ii) farve (violet) ((pr + p + 1)) #