En partikel bevæger sig langs x-aksen, således at ved tid t er dens position givet af s (t) = (t + 3) (t -1) ^ 3, t> 0. For hvilke værdier t er hastigheden af faldende partikel?

Svar:

#0<>

Forklaring:

Vi vil gerne vide, hvornår hastigheden er faldende, hvilket vil betyde, at accelerationen er mindre end 0.

Acceleration er det andet derivat af position, så udligner ligningen to gange.

(Hvis du er komfortabel med at bruge produktreglen med magt, gå direkte ind i afledningen, ellers forenkle ligningen først ved brug af algebra):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Tag det første derivat:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Tag det andet derivat:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Indstil denne accelerationsfunktion til <0 og løse for # T # hvornår #a (t) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# T ^ 2 <1 #

#t <+ - sqrt1 #

#t <+ - 1 #

I problemstillingen er tiden tid #t> 0 #, så svaret er

#0<>