Hvad er ligningens ligning normal til f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x ved x = -1?

Svar:

Den normale linje er angivet af # Y = -x-4 #

Forklaring:

Omskriv #F (x) = (2x ^ 2 + 1) / x # til # 2x + 1 / x # for at gøre differentiering enklere.

Derefter bruger magtreglen, #F '(x) = 2-1 / x ^ 2 #.

Hvornår # x = -1 #, y-værdien er #F (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3 #. Således ved vi, at den normale linje går igennem #(-1,-3)#, som vi vil bruge senere.

Også, hvornår # x = -1 #, øjeblikkelig hældning er #F "(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 #. Dette er også hældningen af tangentlinjen.

Hvis vi har skråningen til tangenten # M #, vi kan finde hældningen til den normale via # -1 / m #. Erstatning # M = 1 # at få #-1#.

Derfor ved vi, at den normale linje er af formularen

# Y = -x + b #

Vi ved, at den normale linje går igennem #(-1,-3)#. Erstatte dette i:

# -3 = - (- 1) + b #

#therefore b = -4 #

Erstatning # B # tilbage for at få vores sidste svar:

# Y = -x-4 #

Du kan bekræfte dette på en graf:

graf {(y- (2x ^ 2 + 1) / x) (y + x + 4) ((y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0.01) = 0 -10,10, - 5, 5}