Hvad er ligningens ligning normal til f (x) = cos (5x + pi / 4) ved x = pi / 3?

Svar:

#COLOR (rød) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) #

Forklaring:

Givet #f (x) = cos (5x + pi / 4) # på # X_1 = pi / 3 #

Løs for punktet # (x_1, y_1) #

#F (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 #

punkt # (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) #

Løs for hældningen m

#f '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) #

# m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4) #

#m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 #

for den normale linje # M_n #

# M_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2-sqrt6)) #

#m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 #

Løs den normale linje

# Y-y_1 = m_n (x-x_1) #

#COLOR (rød) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) #

Se venligst grafen for # y = cos (5x + pi / 4) # og den normale linje #Y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) #

graf {(y-cos (5x + pi / 4)) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 + ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3)) = 0 -5, 5, -2.5,2.5}

Gud velsigne …. Jeg håber forklaringen er nyttig.

Hvad er ligningens ligning normal til f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x ved x = -1?

Den normale linje er givet ved y = -x-4 Skriv om f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x til 2x + 1 / x for at gøre differentieringen enklere. Derefter bruger du kraftreglen f '(x) = 2-1 / x ^ 2. Når x = -1 er y-værdien f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Således ved vi, at den normale linje går gennem (-1, -3), som vi vil bruge senere. Også når x = -1 er øjeblikkelig hældning f '(- 1) = 2-1 / (-1) ^ 2 = 1. Dette er også hældningen af tangentlinjen. Hvis vi har hældningen til tangent m, kan vi finde hældningen til normal via -1 / m. Stedfortræder m = 1 for at f

Hvad er ligningens ligning normal til f (x) = - x ^ 2 + 3x - 1 ved x = -1?

Y + 5 = -1 / 5 (x + 1) f '(x) = - 2x + 3 hældning af tangentlinjen, når x = -1 er 5 så hældningen af normal er -1/5. Når x = -1, y = -5 Ligningens normale: y + 5 = -1 / 5 (x + 1)

Hvad er ligningens ligning normal til f (x) = 2x ^ 2-x + 5 ved x = -2?

Ligningens ligning vil være y = 1 / 9x + 137/9. Tangent er, når derivatet er nul. Det er 4x - 1 = 0. x = 1/4 Ved x = -2, f '= -9, så hældningen af normal er 1/9. Da linjen går gennem x = -2 er dens ligning y = -1 / 9x + 2/9 Først skal vi kende værdien af funktionen ved x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 Så vores interessepunkt er (-2, 15). Nu skal vi kende afledt af funktionen: f '(x) = 4x - 1 Og til sidst skal vi bruge værdien af derivatet ved x = -2: f' (- 2) = -9 Tallet -9 ville være hældningen af linjetangenten (det vil sige parallel) til kurven ved