Hvad er ligningens ligning normal til f (x) = cos (5x + pi / 4) ved x = pi / 3?

Svar:

#COLOR (rød) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) #

Forklaring:

Givet #f (x) = cos (5x + pi / 4) # på # X_1 = pi / 3 #

Løs for punktet # (x_1, y_1) #

#F (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 #

punkt # (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) #

Løs for hældningen m

#f '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) #

# m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4) #

#m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 #

for den normale linje # M_n #

# M_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2-sqrt6)) #

#m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 #

Løs den normale linje

# Y-y_1 = m_n (x-x_1) #

#COLOR (rød) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) #

Se venligst grafen for # y = cos (5x + pi / 4) # og den normale linje #Y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) #

graf {(y-cos (5x + pi / 4)) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 + ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3)) = 0 -5, 5, -2.5,2.5}

Gud velsigne …. Jeg håber forklaringen er nyttig.