Hvad er derivatet af x ^ (1 / x)?

Svar:

# Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-LNX) / x ^ 2) #

Forklaring:

I disse situationer, hvor en funktion hæves til kraften i en funktion, bruger vi logaritmisk differentiering og implicit differentiering som følger:

# Y = x ^ (1 / x) #

# LNY = ln (x ^ (1 / x)) #

Fra det faktum at #ln (a ^ b) = blna #:

# LNY = LNX / x #

Differentiate (venstre side vil blive differentieret implicit):

# 1 / y * dy / dx = (1-LNX) / x ^ 2 #

Løs for # Dy / dx #:

# Dy / dx = y ((1-LNX) / x ^ 2) #

Minder om det # Y = x ^ (1 / x) #:

# Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-LNX) / x ^ 2) #