Hvad er det maksimale antal 3-cifrede conscequetive heltal, der mindst har et ulige tal?

Svar:

997, 998 og 999.

Forklaring:

Hvis tallene har mindst et ulige tal, skal vi vælge 9 som det første ciffer for at få de højeste tal. Der er ingen begrænsninger på de andre cifre, så heltalene kan være 997, 998 og 999.

Eller du ønskede at sige ved det meste éte ciffer.

Så lad os vælge 9 igen. De andre cifre kan ikke være ulige. Da der i tre på hinanden følgende tal skal være mindst en, skal vi ikke have tre på hinanden følgende tal, hvor 9 er det første ciffer.

Så vi skal reducere det første ciffer til 8. Hvis det andet ciffer er 9, kan vi ikke have tre sammenhængende tal kun med lige tal, medmindre det sidste af disse tal i 890, og de andre er 889 og 888.

Svar:

#111#

Forklaring:

Hvis jeg fortolker spørgsmålet korrekt, spørger det længden af den længste sekvens af hinanden #3#-digit heltal således, at hvert heltal indeholder mindst et ulige ciffer.

Enhver sådan sekvens vil nødvendigvis også indeholde #100-199#, #300-399#, #500-599#, #700-799#, eller #900-999#.

Vi kan kassere #100=199# Som for enhver anden sekvens får vi yderligere værdier ved at trække fra den nederste ende, mens for #100# vi ville gå ind #2#-digit heltal, som ikke er tilladt.

Som tilføjelse #1# til nogen af #399, 599, 799, 999# genererer enten et helt tal uden ulige cifre eller med mere end #3# cifre, en af dem vil være det største heltal i sekvensen. Da der ikke er nogen fordel at vælge en over en anden, kan vi vælge en tilfældig, sige, #399#.

Tæller som alle de #300#s har det første tal så mærkeligt, vi skal kun være opmærksomme, når vi går ind i #200#r. Som vi regner ned, alle de #290#s har det andet ciffer som ulige og #289# har det tredje ciffer som ulige. Bortset fra det, ramte vi #288# som ville bryde sekvensen. Tilsvarende ville vi, hvis vi forsøgte med et andet udgangspunkt, finde ud af, at den længste sekvens vi kunne generere ville være en af

#289-399#, #489-599#, #689-799#, eller #889-999#.

som hver har en længde på #111#.