Hvad er ekstremiteten af f (x) = x / (x-2) på intervallet [-5,5]?

Svar:

Der er ingen absolut ekstrem, og eksistensen af relativ ekstrem afhænger af din definition af relativ ekstrem.

Forklaring:

#f (x) = x / (x-2) # øges uden bundet som # Xrarr2 # fra højre side.

Det er: #lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo #

Så, funktionen har ingen absolut maksimum på #-5,5#

# F # falder uden bundet som # Xrarr2 # fra venstre, så der er ingen absolut minimum på #-5,5#.

Nu, #f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 # er altid negativ, så tager domænet til at være # - 5,2) uu (2,5 #, falder funktionen på #-5,2)# og på #(2,5#.

Dette fortæller os det #F (-5) # er den største værdi af # F # i nærheden overvejer kun #x# værdier i domænet. Det er et ensidigt relativ maksimum. Ikke alle behandlinger af calculus tillader ensidig relativ ekstremitet.

Tilsvarende, hvis din tilgang tillader ensidig relativ ekstrem, er #f (5) en relativ mindste.

For at hjælpe med at visualisere, her er en graf. Grafikken med begrænset domæne er fast, og endepunkterne er markeret.

Den naturlige domænegraf går ud på den stregerede del af billedet.

Hvad er ekstremiteten af f (x) = 1 / x ^ 3 + 10x på intervallet [1,6]?

Start altid med en skitse af funktionen over intervallet. I intervallet [1,6] ser grafen sådan ud: Som det ses fra grafen, øges funktionen fra 1 til 6. Så der er ikke noget lokalt minimum eller maksimum. Imidlertid vil den absolutte ekstrem eksistere ved intervallets endepunkter: absolut minimum: f (1) = 11 absolut maksimum: f (6) = 1/216 + 60 ~~ 60.005 håb, der hjalp

Hvad er ekstremiteten af f (x) = 64-x ^ 2 på intervallet [-8,0]?

Find de kritiske værdier på intervallet (når f '(c) = 0 eller eksisterer ikke). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x Sæt f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 Og f '(x) er altid defineret. For at finde ekstremt, skal du slutte i endepunkterne og de kritiske værdier. Bemærk at 0 passer til begge disse kriterier. f (-8) = 0larr "absolut minimum" f (0) = 64larr "absolut maksimum" graf {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]}

Hvad er ekstremiteten af f (x) = - sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) - cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) på intervallet [0,2pi]?

Faktorering af det negative: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) Husk at synd ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1: f x) = - 1 f er en konstant funktion. Det har ingen relativ ekstrem og er -1 for alle værdier af x mellem 0 og 2pi.