Hvad er ligningens ligning vinkelret på y = -3 / x-1 og går gennem (14, 5/2) i punkt-skråning form?

Svar:

#y = -66.3 (x-14) + 5/2 # og #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

Forklaring:

Brug kvadratet af afstandsformlen:

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-1-5 / 2) ^ 2 #

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-7/2) ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 + 2 (-3 / x-7/2) 3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (6 + 7x) / x3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 #

Sæt dette lig med nul og løs derefter for x:

# 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 = 0 #

# 2x ^ 4 - 28x ^ 3-21x-18 = 0 #

Jeg brugte WolframAlpha til at løse denne kvartiske ligning.

X-koordinaterne for de punkter, der danner en vinkelret på kurven med punktet #(14,5/2)# er #x ~~ 14.056 # og #x ~~ -0.583 #

De to punkter en kurven er:

# (14.056, -1.213) og (-0.583, 4.146) #

Hældningen af det første punkt er:

# M_1 = (- 1.213-2.5) / (14.056-14) #

# m_1 = -66.3 #

Hældningen af det andet punkt er:

# m_2 = (4.146-2.5) / (- 0.583-14) #

# m_2 = -0.113 #

Brug det givne punkt for punkt-skråning form:

#y = -66.3 (x-14) + 5/2 # og #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

Her er kurvenes graf og de 2 perpendikulære for at bevise det: