Summen af i et tocifret tal er 17. Hvis cifrene er omvendt, vil det nye cifre nummer være 9 mindre end det oprindelige tal. Hvad er det oprindelige nummer?
Nummeret er 98 Lad tallet være 10x + y Så vi kan skrive x + y = 17 ------------------------------ Eq 1 Omvendt af nummeret bliver 10y + x Så vi kan skrive (10x + y) - (10y + x) = 9 eller 9x-9y = 9 eller 9 (xy) = 9 eller xy = 9/9 eller xy = 1 ------------------- Eq 2 Tilføjelse af Eq 1 og Eq 2 vi får x + y + xy = 17 + 1 eller 2x + 0 = 18 eller 2x = 18 eller x = 18/2 eller x = 9 Ved at sætte værdien x = 9 i x + y = 17 får vi 9 + y = 17 eller y = 17-9 eller y = 8 Derfor er tallet 98
Tigerscifret i et tocifret tal overstiger to gange enhederne cifre med 1. Hvis cifrene er vendt, er summen af det nye nummer og det oprindelige tal 143.Hvad er det oprindelige nummer?
Det oprindelige tal er 94. Hvis et tocifret heltal har en i tiene ciffer og b i enhedscifret, er tallet 10a + b. Lad x være enhedscifret i det originale nummer. Derefter er dens tocifrede 2x + 1, og tallet er 10 (2x + 1) + x = 21x + 10. Hvis tallene er vendt, er tiene ciffer x og enhedsciffer er 2x + 1. Det omvendte tal er 10x + 2x + 1 = 12x + 1. Derfor er (21x + 10) + (12x + 1) = 143 33x + 11 = 143 33x = 132 x = 4 Det oprindelige tal er 21 * 4 + 10 = 94.
Bevis at for et helt tal A er gyldigt: Hvis A ^ 2 er et multiplum af 2, er A også et multiplum af 2?
Brug kontraposition: Hvis og kun hvis A-> B er sand, er ikkeB-> notA også sandt. Du kan bevise problemet ved at bruge kontraangreb. Dette forslag svarer til: Hvis A ikke er et multipel af 2, er A ^ 2 ikke et multiplum af 2. (1) Bevis forslaget (1), og du er færdig. Lad A = 2k + 1 (k: heltal). Nu er A et ulige tal. Dermed er A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) +1 også ulige. Proposition (1) er bevist og således som det oprindelige problem.