Skriv det komplekse tal (sqrt3 + i) / (sqrt3-i) i standardformularen?

Svar:

#color (maroon) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 #

Forklaring:

Ved at rationalisere nævneren får vi standardformularen.

# (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) #

Multiplicere og opdele ved # (sqrt3 + i) #

# => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) #

# => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) #

#color (indigo) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 #

Skriv det komplekse tal (-5 - 3i) / (4i) i standardformularen?

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Vi ønsker det komplekse tal i form a + bi. Det er lidt vanskeligt, fordi vi har en imaginær del i nævneren, og vi kan ikke dele et reelt tal med et imaginært tal. Vi kan dog løse dette ved hjælp af et lille trick. Hvis vi formere både top og bund med jeg, kan vi få et rigtigt tal i bunden: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i

I betragtning af det komplekse nummer 5 - 3i, hvordan graverer du det komplekse nummer i det komplekse plan?

Tegn to vinkelrette akser, som du ville for en y, x graf, men i stedet for yandx bruge iandr. Et plot af (r, i) vil være så r er det reelle tal, og jeg er det imaginære tal. Så tag et punkt på (5, -3) på r, i grafen.

Skriv det komplekse tal (2 + 5i) / (5 + 2i) i standardformularen?

Dette er en opdeling af komplekse tal. Vi skal først omdanne nævneren til et reelt tal; Det gør vi ved at multiplicere og dividere med nomenklaturens komplekse konjugat (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i) 10i2) / (25 + 4) Men i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i Hvilket er i form a + bi