Hvad er int 16sin ^ 2 xcos ^ 2 x dx?

Svar:

# 2x - synd (4x) / 2 + k # med # k i RR #.

Forklaring:

Vi skal huske nogle få formler. Her skal vi # 2sin (theta) cos (theta) = synd (2theta) #. Vi kan få det til at virke let, fordi vi beskæftiger os med kvadraterne #sin (x) # og #cos (x) # og vi multiplicerer dem med et lige antal.

(4) 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2 #.

Så # int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx #.

Og det ved vi # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # fordi #cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta) #, så # sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x)) / 2 #.

Dermed det endelige resultat: 4x) / 2x = 2x - 2intcos (4x) dx = 2x + c - 2sin (4x) / 4 + 2x = 4int (1x cos) en# med # a, c i RR #. Lad os sige # k = a + c #, derfor det endelige svar.