Hvad er bue længden af f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) på x i [0, (pi) / 4]?

Svar:

# Pi / 4 #

Forklaring:

Bue længden af #F (x) #, #x i a.b # er givet af:

# S_x = int_b ^ AF (x) sqrt (1 + f '(x) ^ 2) dx #

#F (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 #

#F '(x) = 0 #

Da vi bare har # Y = 0 # vi kan bare tage længden af s lige linje mellem # 0 til pi / 4 # som er # Pi / 4-0 = pi / 4 #

Vægten af et objekt på månen. varierer direkte som vægten af objekterne på jorden. Et 90 pund objekt på jorden vejer 15 pund på månen. Hvis et objekt vejer 156 pounds på jorden, hvor meget vejer det på månen?

26 pounds Vægt af det første objekt på jorden er 90 pund, men på månen er det 15 pund. Dette giver os et forhold mellem jordens og månens relative tyngdefeltstyrker, W_M / (W_E). Hvilket giver forholdet (15/90) = (1/6) ca. 0.167 Med andre ord er din vægt på månen 1/6 af hvad det er på jorden. Således multiplicerer vi den tyngre genstands masse (algebraisk) som denne: (1/6) = (x) / (156) (x = masse på månen) x = (156) gange (1/6) x = 26 Så vægten af objektet på månen er 26 pund.

To både forlader en havn på samme tid, den ene går nordpå, den anden rejser sydpå. Den nordgående båd rejser 18 mph hurtigere end den sydgående båd. Hvis den sydgående båd rejser på 52 km / t, hvor lang tid vil det være før de er 1586 miles fra hinanden?

Sydgående bådhastighed er 52 mph. Nordgående bådhastighed er 52 + 18 = 70mph. Da afstand er hastighed x tid lad tid = t Så: 52t + 70t = 1586 opløsning for t 122t = 1586 => t = 13 t = 13 timer Check: Southbound (13) (52) = 676 Northbound (13) (70) = 910 676 + 910 = 1586

Hvad er domænet og rækkevidden for y = xcos ^ -1 [x]?

Område: [- pi, 0,56109634], næsten. Domæne: {- 1, 1]. arccos x = y / x i [0, pi] rArr polar theta i [0, arctan pi] og [pi + arctan pi, 3 / 2pi] y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, ved x = X = 0,65, næsten fra graf. y '' <0, x> 0. Så, max y = X arccos X = 0,56, næsten Bemærk at terminalen på x-aksen er [0, 1]. Omvendt, x = cos (y / x) i [-1, 1} Ved den nederste terminal, i Q_3, x = - 1 og min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi. Graf for y = x arccos x # graf {yx arccos x = 0} Grafer for x gør y '= 0: Graf for y' afslører en rod nær 0.65: graf