Hvis vi vil tilnærme værdien af cos 20 ° med et polynom, hvilken minimumsgrad skal være polynomet, så fejlen er mindre end 10 ^ -3?

Svar:

#0#

Forklaring:

# "Dette spørgsmål er dårligt stillet som" #

#0.93969#

# "er et polynom af grad 0, som gør jobbet." #

# "En regnemaskine beregner værdien af cos (x) gennem Taylor" #

#"serie."#

# "Taylor-serien cos (x) er:" #

# 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + … #

# "Hvad du behøver at vide er, at vinklen du udfylder i denne serie" #

# "skal være i radianer. Så 20 ° =" pi / 9 = 0.349 … "rad." #

# "For at have en hurtig konvergent serie | x | skal være mindre end 1," #

# "foretrukket mindre end 0,5 endda." #

# "Vi har held, da det er tilfældet. I det andet tilfælde ville vi" #

# "skal bruge goniometriske identiteter for at gøre værdien mindre." #

# "Vi skal have:" #

# (pi / 9) ^ n / (n!) <0,001 ", så lille som muligt" #

# => n = 4 #

# "Dette er fejlbegrebet, så" x ^ 4 / (4!) "Behøver ikke at være" #

# "evalueret selv, så vi har kun brug for de to første udtryk:" #

# 1 - x ^ 2/2 = 1 - (pi / 9) ^ 2/2 = 0,93908 #

# "Det er klart, at fejlen er mindre end" 10 ^ -3 "eller" 0.001 "." #

# "Du kan måske spørge dig selv yderligere, hvordan vi får værdien af" pi "." #

# "Dette kan gøres blandt andet gennem Taylor-serien" # #

# "arctan (x) som arctan (1) =" pi / 4 => pi = 4 * arctan (1) "." #

# "Men der er andre hurtigere (bedre konvergerende) serier til" #

# "beregne" pi "." #

James arbejder i en blomsterbutik. Han vil lægge 36 tulipaner i vaser til et bryllup. Han skal bruge det samme antal tulipaner i hver vase. Antallet af tulipaner i hver vase skal være større end 1 og mindre end 10. Hvor mange tulipaner kan være i hver vase?

6? Der er ikke et bestemt antal vaser, men i betragtning af at antallet af vaser og tulipaner er ens, kommer det ud til 6 tulipaner pr. Vase. Når du kigger på de givne oplysninger, slutter du med denne ligning. 36 = a (b) Hvilket giver dig ikke noget. Jeg formoder, at du mener, at der er samme antal vaser som antallet af tulipaner pr. Vase som følge heraf, hvilket giver denne ligning. 36 = a ^ 2 sqrt36 = sqrt (a ^ 2) a = 6 a = antal tulipaner pr. Vase.

Antag at du multiplicerer en brøkdel mindre end 1 ved det blandede nummer 2 3/4. Vil produktet være mindre end, større end eller lig med 2 3/4?

Produktet vil være mindre end 2 3/4 Forskellen i en brøkdel & 1 vil være mindre end 1 & når et tal mindre end enhed multipliceres med blandet nummer 2 3/4 vil produktet være mindre end 2 3/4

Lauren er 1 år mere end to gange Joshua's alder. 3 år fra nu vil Jared være 27 mindre end to gange Laurens alder. For 4 år siden var Jared 1 år mindre end 3 gange Joshua's alder. Hvor gammel vil Jared være 3 år fra nu?

Den nuværende alder af Lauren, Joshua og Jared er 27,13 og 30 år. Efter 3 år bliver Jared 33 år. Lad den nuværende alder af Lauren, Joshua og Jared være x, y, z år Ved givne betingelser x = 2 y + 1; (1) Efter 3 år z + 3 = 2 (x + 3) -27 eller z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 eller z = 4 y + 8-27-3 eller z = 4 y -22; (2) 4 år siden z - 4 = 3 (y-4) -1 eller z-4 = 3 y -12 -1 eller z = 3 y -13 + 4 eller z = 3 y -9; ligninger (2) og (3) får vi 4 y-22 = 3 y -9 eller y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Derfor er den nuværende alder af Lauren, Joshua og Jared 2