Svar:
Løsningerne er # S = {1, 3/2} #
Forklaring:
Ligningen er
# | 2x-3 | + | x-1 | = | x-2 | #
Der er #3# peger på at overveje
# {(2x-3 = 0), (x-1 = 0), (x-2 = 0):} #
#=>#, # {(X = 3/2), (x = 1), (x = 2):} #
Der er #4# intervaller at overveje
# {(- oo, 1), (1,3 / 2), (3 / 2,2), (2, + oo):} #
På det første interval # (- oo, 1) #
# -2x + 3-x + 1 = -x + 2 #
#=>#, # 2x = 2 #
#=>#, # X = 1 #
#x# passer ind i dette interval, og løsningen er gyldig
På det andet interval #(1, 3/2)#
# -2x + 3 + x-1 = -x + 2 #
#=>#, #0=0#
Der er ingen løsning i dette interval
På det tredje interval #(3/2,2)#
# 2x-3 + x-1 = -x + 2 #
#=>#, # 4x = 6 #
#=>#, # X = 6/4 = 3/2 #
#x# passer ind i dette interval, og løsningen er gyldig
På det fjerde interval # (2, + oo) #
# 2x-3 + x-1 = x-2 #
#=>#, # 2x = 2 #
#=>#, # X = 1 #
#x# passer ikke ind i dette interval.
Løsningerne er # S = {1, 3/2} #
