Spørgsmål # e0f39

Svar:

Den mest grundlæggende model er den af det idealiserede hydrogenatom. Dette kan generaliseres til andre atomer, men disse modeller er ikke blevet løst.

Forklaring:

Et atom er det mest basale, der danner en positivt ladet tung partikel (kernen) med negativt ladede lette partikler, der bevæger sig rundt om det.

For den enkleste model er det muligt at antage, at kernen er så tung, at den forbliver fast i oprindelsen. Det betyder, at vi ikke behøver at tage hensyn til det. Nu er vi tilbage med elektronen. Denne elektron bevæger det ladede kerne's elektriske felt. Naturen af dette felt er givet til os ved klassisk elektrostatik.

Endelig ignorerer vi relativistiske effekter og effekter forårsaget af elektronens spinding, og vi er tilbage med bare en ladet partikel i et elektrisk felt.

Nu identificerer vi en bølgefunktion med elektronen #Psi (vecr, t) #. Vi bruger modellen beskrevet ovenfor til at skrive ned Schrödinger ligningen.

# Iћdel / (delt) Psi (vecr, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) Grad ^ 2 + V (vecr) Psi (vecr, t) #

Den potentielle energiterm #V (vecr) # kan udledes af Coulombs lov. Den kraft, der virker på elektronen, er givet af

#vecF (vecr) = - q ^ 2 / (4piepsilon_0 || vecr || ^ 3) vecr #

hvor # Q # er den absolutte værdi af ladningen af både elektronen og kernen.

Potentialet er givet af følgende, hvor # Y # er en vej, der går fra uendelig, hvor potentialet er #0#, til # Vecr #:

#V (vecr) = - int_gammavecF (vecs) * dvecs = q ^ 2 / (4piepsilon_0) int_oo ^ r1 / s ^ 2DS = -q ^ 2 / (4piepsilon_0r) #.

Her har vi brugt # R = || vecr || #.

Dette giver os:

# Iћdel / (delt) Psi (vecr, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) Grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) Psi (vecr, t) #.

Heldigvis for os er det muligt at bestemme egenfunktioner og værdier for energien, det vil sige funktioner #psi (vecr) # og værdier # E # af formularen

# - ћ ^ 2 / (2m_e) Grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) psi (vecr, t) = Epsi (vecr, t) #

Disse løsninger er ret kedelige at skrive ned, så jeg vil kun gøre det, når du spørger mig om, men punktet er, vi kan løse dette.

Dette giver os et energispektrum for hydrogenet, plus bølgefunktioner, der tilhører hver energi, eller de såkaldte orbitaler af hydrogenatom.

Desværre gør det for mere komplekse atomer ikke længere jobbet, da de har flere atomer, vil de også udøve en kraft på hinanden. Dette plus selvfølgelig giver momentum- og elektronkernens potentielle udtryk en masse ekstra vilkår i Schrödinger ligningen, og indtil nu har ingen kunnet løse det nøjagtigt. Der er dog måder at tilnærme løsningen på. Som jeg ikke vil vise her.