Pythagoransk identitet
Jeg håber, at dette var nyttigt.
Den pythagoranske identitet er:
#COLOR (rød) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #
Det behøver dog ikke at gælde for bare sinus og cosinus.
For at finde form af den pythagoranske identitet med de andre trigonometriske identiteter, opdelt den oprindelige identitet af sinus og cosinus.
SINE:
# (Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) / sin ^ 2x #
Dette giver:
# Sin ^ 2x / sin ^ 2x + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x #
Hvilket er lig med
#COLOR (rød) (1 + barneseng ^ 2x = csc ^ 2x #
For at finde den anden identitet:
cosinus:
# (Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) / cos ^ 2x #
Dette giver:
# Sin ^ 2x / cos ^ 2x + cos ^ 2x / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x #
Hvilket er lig med
#COLOR (rød) (tan ^ 2x + 1 = sek ^ 2x #
Disse identiteter kan alle manipuleres algebraisk for at bevise mange ting:
# {(Sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x), (cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x):} #
# {(Tan ^ 2x = sec ^ 2x-1), (cot ^ 2x = csc ^ 2x-1):} #
Summen af tre tal er 4. Hvis den første er fordoblet, og den tredje er tredoblet, er summen to mindre end den anden. Fire mere end den første tilføjes til den tredje er to mere end den anden. Find numrene?
1 = 2, 2 = 3, 3 = -1 Opret de tre ligninger: Lad 1. = x, 2. = y og 3. = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Eliminer variablen y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Løs for x ved at eliminere variablen z ved at multiplicere EQ. 1 + EQ. 3 ved -2 og tilføjer til EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (EQ. 1 + EQ. 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Løs for z ved at sætte x i EQ. 2 & EQ. 3: EQ. 2 med x: "" 4 - y + 3z
Hvad betyder det at bevise en trigonometrisk identitet?
Håber dette hjælper. Funktionerne sinus, cosinus og tangent af en vinkel betegnes undertiden som de primære eller grundlæggende trigonometriske funktioner. De resterende trigonometriske funktioner secant (sek), cosecant (csc) og cotangent (cot) defineres som henholdsvis de reciprokale funktioner af cosinus, sinus og tangent. Trigonometriske identiteter er ligninger, der involverer de trigonometriske funktioner, der er sande for hver værdi af de involverede variabler. Hver af de seks trig-funktioner svarer til dens samfunktion evalueret ved den komplementære vinkel. De trigonometriske identitet
Hvordan verificerer du den følgende identitet?
Brug et par trig identiteter og meget forenkling. Se nedenunder. Når man beskæftiger sig med ting som cos3x, hjælper det med at forenkle det til trigonometriske funktioner i en enhed x; dvs. noget som cosx eller cos ^ 3x. Vi kan bruge sumregel for cosinus til at opnå dette: cos (alfa + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Så, siden cos3x = cos (2x + x) har vi: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Nu kan vi erstatte cos3x med ovenstående udtryk: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x