Svar:
Håber dette hjælper.
Forklaring:
Funktionerne sinus, cosinus og tangent af en vinkel betegnes undertiden som de primære eller grundlæggende trigonometriske funktioner.
De resterende trigonometriske funktioner secant (sek), cosecant (csc) og cotangent (cot) defineres som henholdsvis de reciprokale funktioner af cosinus, sinus og tangent.
Trigonometriske identiteter er ligninger, der involverer de trigonometriske funktioner, der er sande for hver værdi af de involverede variabler
Hver af de seks trig-funktioner er lig med dens samfunktion evalueret ved den komplementære vinkel.
De trigonometriske identiteter er ligninger, der gælder for højrevinklede trekanter
Periodicitet af trig funktioner. Sine, cosinus, secant og cosecant har periode 2π, mens tangent og cotangent har periode π. Identiteter til negative vinkler
Sin, tangent, cotangent og cosecant er ulige funktioner, mens cosinus og secant er lige funktioner.
Kan nogen hjælpe mig med at bevise denne identitet? 1 / (secA-1) + 1 / (secA + 1) = 2cotAcosecA
Se beviset nedenfor Vi har brug for 1 + tan ^ 2A = sec ^ 2A secA = 1 / cosA cotA = cosA / sinA cscA = 1 / sinA Derfor er LHS = 1 / (secA + 1) + 1 / (secA-1) = 1 / (secA-1 + secA + 1) / (seca + 1) (secA-1)) = (2secA) / (sec ^ 2A-1) = (2secA) / (tan ^ 2A) = 2secA / 2A / cos ^ 2A) = 2 / cosA * cos ^ 2A / sin ^ 2A = 2 * cosA / sinA * 1 / sinA = 2cotAcscA = RHS QED
Hvordan bevise denne identitet? sin ^ 2x + tan ^ 2x * sin ^ 2x = tan ^ 2x
Vist under ... Brug vores trig identiteter ... sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 => synd ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x Faktor venstre side af dit problem ... => synd ^ 2 x (1 + tan ^ 2) => synd ^ 2 x (1 / cos ^ 2 x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x
Hvordan ville jeg gå om at bevise, at dette er en identitet? Tak skal du have. (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (3-cosx)
LHS = (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2) = (cos ^ 2 (x / 2)) / (1 + 1-cos ^ 2 )) = (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2-2cos2 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (4- (1 + cosx)) = (1 + cosx) / 3-cosx) = RHS