![Hvordan vurderer du [(1 + 3x) ^ (1 / x)] som x nærmer sig uendelighed?](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-2x-y-for-x1-and-y-2.jpg "Hvordan vurderer du [(1 + 3x) ^ (1 / x)] som x nærmer sig uendelighed?")
Svar:
Forklaring:
Går til at bruge et nifty wee trick, der gør brug af det faktum, at de eksponentielle og naturlige logfunktioner er inverse operationer. Det betyder, at vi kan anvende dem begge uden at ændre funktionen.
Ved hjælp af eksponenten regel af logs kan vi bringe strømmen ned foran giver:
Den eksponentielle funktion er kontinuerlig, så det kan skrives som
og nu bare håndtere grænsen og husk at sub det tilbage i eksponentiel.
Denne grænse er af ubestemt form
Derfor er eksponentens grænse 0, så den samlede grænse er
Hvordan finder du grænsen på xtan (1 / (x-1)) som x nærmer sig uendelighed?
Grænsen er 1. Forhåbentlig kan nogen herinde udfylde emnerne i mit svar. Den eneste måde jeg kan se for at løse dette er at udvide tangenten ved hjælp af en Laurent-serie ved x = oo. Desværre har jeg ikke gjort meget komplekse analyser endnu, så jeg kan ikke gå igennem, hvor præcis det er gjort, men ved hjælp af Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F (1% 2F x-1)) Jeg opnåede at tan (1 / (x-1)) ekspanderet ved x = oo er lig med: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / 4) + 47 / (15x ^ 5) + O ((1) / (x)) 6) Multiplicering med x giver:
Hvordan finder du grænsen for (ln x) ^ (1 / x) som x nærmer sig uendelighed?
Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Vi starter med et ganske fælles trick, når vi beskæftiger os med variable eksponenter. Vi kan tage den naturlige log af noget og derefter hæve den som eksponenten af den eksponentielle funktion uden at ændre dens værdi, da disse er inverse operationer - men det giver os mulighed for at anvende reglerne til logfiler på en fordelagtig måde. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Brug af eksponentregelen for logfiler: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Bemærk at det er eksponenten, der varierer s
Hvordan finder du grænsen for cosx, da x nærmer sig uendelighed?
UDFØRER IKKE cosx er altid mellem + -1, så det er divergerende