Hvad er vertexet for y = -x ^ 2 + 12x-4?

Svar:

# X = 6 # Jeg vil lade dig løse for # Y # ved understation.

#farve (brun) ("Se på forklaringen. Det viser dig et snit!") #

Forklaring:

Standard formular: # y = ax ^ 2 + bx_c = 0 farve (hvid) (….) #Hvor

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# A = -1 #

# B = 12 #

# C = -4 #

#color (blue) (~~~~~~~~~~~~ "Short Cut" ~~~~~~~~~~~) #

#color (brown) ("Skift til formatet" y = ax ^ 2 + bx + c "til:") #

#color (brun) (y = a (x ^ 2 + b / ax + c / a) farve (hvid) (xxx) -> farve (hvid) -12x +4)) #

#color (blue) ("TRICK!") # # farve (hvid) (….) farve (grøn) (x _ ("vertex") = (-1/2) (b / a) = (-1/2) (- 12) = + 6) #

#COLOR (blå) (~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~) #

#color (rød) ("At demonstrere punktet - 'Den lange vej rundt!'") #

Faktorerne på 4 vil ikke producere summen af 12, så brug formlen

Vertexet #x# vil være gennemsnittet af de to # Xs # det er en løsning standardformularen

# A = -1 #

# B = 12 #

# C = -4 #

Dermed

# x = (- (12) + - sqrt (12 ^ 2- (4) (- 1) (- 4))) / (2 (-1)) #

# X = + 6 + - (sqrt (144-16)) / (- 2) #

# x = + 6 + - (sqrt (128)) / (- 2) #

# x = 6 + - (sqrt (2xx64)) / (- 2) #

# x = 6 + - (8sqrt (2)) / (- 2) #

# x = 6 + - (-4sqrt (2)) #

Det centrale punkt er:

#x _ ("vertex") = ((6-4sqrt (2)) + (6 + 4sqrt (2))) / 2 = 6 #

Erstatning #x _ ("toppunkt") = 6 # ind i den oprindelige ligning for at finde værdien af #Y _ ("toppunkt") #