Hvordan viser du (coshx + sinhx) ^ n = cosh (nx) + sinh (nx) for ethvert reelt tal n?

Svar:

se nedenunder

Forklaring:

Brug definitionen #cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 og sinh x = (e ^ x-e ^ -x) / 2 #

Venstre side: # (e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (e ^ x + e ^ -x + e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (2e ^ x) / 2 ^ n #

# = E ^ (xn) #

Højre side: # = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (2e ^ (nx)) / 2 #

# = E ^ (nx) #

#=#Venstre side

#:. LHS = RHS #

Hvad er et reelt tal, et helt tal, et helt tal, et rationelt tal og et irrationelt nummer?

Forklaring Nedenfor Rationelle tal kommer i 3 forskellige former; heltal, fraktioner og terminerende eller tilbagevendende decimaler såsom 1/3. Irrationelle tal er ret 'rodet'. De kan ikke skrives som brøker, de er uendelige, ikke-gentagende decimaler. Et eksempel på dette er værdien af π. Et helt tal kan kaldes et helt tal og er enten et positivt eller negativt tal eller nul. Et eksempel på dette er 0, 1 og -365.

Et tal er fire gange et andet tal. Hvis det mindre tal trækkes fra det større tal, er resultatet det samme, som om det mindre tal blev forøget med 30. Hvad er de to tal?

A = 60 b = 15 Større antal = a Mindre antal = ba = 4b ab = b + 30 abb = 30 a-2b = 30 4b-2b = 30 2b = 30 b = 30/2 b = 15 a = 4xx15 a = 60

Med hvilken eksponent bliver strømmen af et tal 0? Som vi ved det (et hvilket som helst tal) ^ 0 = 1, så hvad vil værdien af x i (ethvert tal) ^ x = 0?

Se nedenfor Lad z være et komplekst tal med struktur z = rho e ^ {i phi} med rho> 0, rho i RR og phi = arg (z) vi kan stille dette spørgsmål. For hvilke værdier af n i RR forekommer z ^ n = 0? Udvikler lidt mere z ^ n = rho ^ ne ^ {i phi} = 0-> e ^ {i phi} = 0 fordi ved hypotese rho> 0. Så ved brug af Moivre's identitet e ^ {i phi} = cos (n phi ) + i sin (n phi) derefter z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots Endelig for n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots får vi z ^ n = 0